已知函数奇偶性求分段函数解析式1、已知f（x）是偶函数,且当x＞0时,f（x）=x│x-2│,求x＜0时,f（x）的解析式2、已知函数f（x）为R上的奇函数,且x属于【0,+∞）时,f（x）=x（1+三次根号下x）,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/06 01:30:37
已知函数奇偶性求分段函数解析式1、已知f（x）是偶函数,且当x＞0时,f（x）=x│x-2│,求x＜0时,f（x）的解析式2、已知函数f（x）为R上的奇函数,且x属于【0,+∞）时,f（x）=x（1+三次根号下x）,
已知函数奇偶性求分段函数解析式
1、已知f（x）是偶函数,且当x＞0时,f（x）=x│x-2│,求x＜0时,f（x）的解析式
2、已知函数f（x）为R上的奇函数,且x属于【0,+∞）时,f（x）=x（1+三次根号下x）,求当x属于（-∞,o】时,f（x）的解析式
已知函数奇偶性求分段函数解析式1、已知f（x）是偶函数,且当x＞0时,f（x）=x│x-2│,求x＜0时,f（x）的解析式2、已知函数f（x）为R上的奇函数,且x属于【0,+∞）时,f（x）=x（1+三次根号下x）,
∵ f（x）是偶函数
∴ 设 x ’< 0 ,则 - x ' > 0 ,对于 f（x）= x丨x - 2丨（x >0）,有：
f（- x '）= - x '丨- x ' - 2丨
= - x '丨x + 2丨
= f（x）
∴ 当 x ' < 0 时,f（x '）= - x ' 丨x ' + 2 丨
∴ f（x）= ① x 丨x - 2丨 （x > 0）
② - x 丨x + 2丨（x < 0）
③ 2 （x = 0）
∵ f（x）是奇函数
∴ 设 x ’< 0 ,则 - x ' > 0 ,对于 f（x）= x（1 + ³√x）（x >0）,有：
f（- x '）= - x ' （1 + ³√（- x '））
= - x ' （1 - ³√x '）
= - f（x '）
∴ 当 x ' < 0 时,f（x '）= x '（1 - ³√ x '）
∴ f（x）= ① x（1 + ³√ x） （x > 0）
② x（1 - ³√ x）（x < 0）
③ 0 （x = 0）
（1）∵ f（x）是偶函数 ∴ 设 x ’＆lt； 0 ，则 － x ＆＃39； ＆gt； 0 ，对于 f（x）＝ x丨x － 2丨（x ＆gt；0），有： f（－ x ＆＃39；）＝ － x ＆＃39；丨－ x ＆＃39； － 2丨 ＝ － ...
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（1）∵ f（x）是偶函数 ∴ 设 x ’＆lt； 0 ，则 － x ＆＃39； ＆gt； 0 ，对于 f（x）＝ x丨x － 2丨（x ＆gt；0），有： f（－ x ＆＃39；）＝ － x ＆＃39；丨－ x ＆＃39； － 2丨 ＝ － x ＆＃39；丨x ＋ 2丨 ＝ f（x） ∴ 当 x ＆＃39； ＆lt； 0 时443f（x ＆＃39；）＝ － x ＆＃39； 丨x ＆＃39； ＋ 2 丨 ∴ f（x）＝ ① x 丨x － 2丨 （x ＆gt； 0） ② － x 丨x ＋ 2丨（x ＆lt； 0） ③ 2 （x ＝ 0）（2）∵ f（x）是奇函数 ∴ 设 x ’＆lt； 0 ，则 － x ＆＃39； ＆gt； 0 ，对于 f（x）＝ x（1 ＋ ＆＃179；√x）（x ＆gt；0），有： f（－ x ＆＃39；）＝ － x ＆＃39； （1 ＋ ＆＃179；√（－ x ＆＃39；）） ＝ － x ＆＃39； （1 － ＆＃179；√x ＆＃39；） ＝ － f（x ＆＃39；） ∴ 当 x ＆＃39； ＆lt； 0 时，f（x ＆＃39；）＝ x ＆＃39；（1 － ＆＃179；√ x ＆＃39；） ∴ f（x）＝ ① x（1 ＋ ＆＃179；√ x） （x ＆gt； 0） ② x（1 － ＆＃179；√ x）（x ＆lt； 0） ③ 0 （x ＝ 0）
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