若实数a满足a的3次方加a的平方减3a加2等于a分之3减a的平方分之1减a的3次方分之1,则a加a分之一等于?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/07 15:00:39
若实数a满足a的3次方加a的平方减3a加2等于a分之3减a的平方分之1减a的3次方分之1,则a加a分之一等于?
若实数a满足a的3次方加a的平方减3a加2等于a分之3减a的平方分之1减a的3次方分之1,则a加a分之一等于?
若实数a满足a的3次方加a的平方减3a加2等于a分之3减a的平方分之1减a的3次方分之1,则a加a分之一等于?
∵a³+a²-3a+2=3/a-1/a²-1/a³
∴(a³+1/a³)+(a²+2+1/a²)-3(a+1/a) =0
∴(a+1/a)(a²-1+1/a²)+(a+1/a)²-3(a+1/a)=0
提取a+1/a
(a+1/a)[(a²-1+1/a²)+(a+1/a) -3]=0
(a+1/a)[(a²+2+1/a²)+(a+1/a) -6]=0
(a+1/a)[(a+1/a)²+(a+1/a) -6]=0
设a+1/a=t,则方程可以化为
t(t²+t-6)=0
∴t=0或t²+t-6=0
∴t=0或t=2或t=-3
当a>0时,a+1/a>0
当a
a³+a²-3a+2=3/a-1/a²-1/a³
a³+1/a³ + a²+2*a*1/a+ 1/a² - 3a-3/a =0
(a+1/a)(a²-1+1/a²) + (a+1/a)² -3(a+1/a)=0
(a+1/a) (a²-1+1/a&...
全部展开
a³+a²-3a+2=3/a-1/a²-1/a³
a³+1/a³ + a²+2*a*1/a+ 1/a² - 3a-3/a =0
(a+1/a)(a²-1+1/a²) + (a+1/a)² -3(a+1/a)=0
(a+1/a) (a²-1+1/a² + a+1/a -3)=0
(a+1/a) (a²+2+1/a² + a+1/a -6)=0
(a+1/a) [ (a+1/a)² + (a+1/a) -6) ]=0
(a+1/a) [ (a+1/a)+3 ] [ (a+1/a) -2 ]=0
所以a+1/a=0或-3或2
收起