笛卡尔几何学很有读的价值吗?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 02:14:24
笛卡尔几何学很有读的价值吗?
笛卡尔几何学很有读的价值吗?
笛卡尔几何学很有读的价值吗?
笛卡儿最杰出的成就是在数学发展上创立了解析几何学.笛卡尔对现代数学的发展做出了重要的贡献,因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父.他所建立的解析几何在数学史上具有划时代的意义.
当时,代数还是一门比较新的科学,几何学的思维还在数学家的头脑中占有统治地位.在笛卡尔之前,几何与代数是数学中两个不同的研究领域.笛卡尔站在方法论的自然哲学的高度,认为希腊人的几何学过于依赖于图形,束缚了人的想象力.对于当时流行的代数学,他觉得它完全从属于法则和公式,不能成为一门改进智力的科学.因此他提出必须把几何与代数的优点结合起来,建立一种“真正的数学”.笛卡尔的思想核心是：把几何学的问题归结成代数形式的问题,用代数学的方法进行计算、证明,从而达到最终解决几何问题的目的.依照这种思想他创立了我们现在称之为的“解析几何学”.
1637年,笛卡尔发表了《几何学》,创立了直角坐标系.他用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定点的位置,用坐标来描述空间上的点.他进而又创立了解析几何学,表明了几何问题不仅可以归结成为代数形式,而且可以通过代数变换来实现发现几何性质,证明几何性质.解析几何的出现,改变了自古希腊以来代数和几何分离的趋向,把相互对立着的“数”与“形”统一了起来,使几何曲线与代数方程相结合.笛卡尔的这一天才创见,更为微积分的创立奠定了基础,从而开拓了变量数学的广阔领域.最为可贵的是,笛卡尔用运动的观点,把曲线看成点的运动的轨迹,不仅建立了点与实数的对应关系,而且把形（包括点、线、面）和“数”两个对立的对象统一起来,建立了曲线和方程的对应关系.这种对应关系的建立,不仅标志着函数概念的萌芽,而且标明变数进入了数学,使数学在思想方法上发生了伟大的转折--由常量数学进入变量数学的时期.正如恩格斯所说：“数学中的转折点是笛卡尔的变数.有了变数,运动进入了数学,有了变数,辨证法进入了数学,有了变数,微分和积分也就立刻成为必要了.笛卡尔的这些成就,为后来牛顿、莱布尼兹发现微积分,为一大批数学家的新发现开辟了道路.