解关于x的方程:a²/(1-x)+b²/x=(a+b)²

解关于x的方程:a²/(1-x)+b²/x=(a+b)²
解关于x的方程:a²/(1-x)+b²/x=(a+b)²

解关于x的方程:a²/(1-x)+b²/x=(a+b)²
a²/(1-x)+b²/x=(a+b)²
a²x/x(1-x)+b²(1-x)/x(1-x)=(a+b)²
a²x+b²(1-x)=(a+b)²x(1-x)
(a²-b²)x+b²=(a+b)²x-(a+b)²x²
∴(a+b)²x²-2b(a+b)x+b²=0
即：[(a+b)x-b]²=0
∴x=b/(a+b)

最小值为(a+b)^2 a^2/x ＋ b^2/(1-x) － (a+b)^2 =a^2/x＋b^2/(1-x)－a^2－b^2－2ab =a^2(1-x)/x＋b^2x/(1-x)－2ab 其中已知0〈X〈1 a^2(1-x)/x＋b^2x/(1-x)>=2ab 得出a^2/x+b^2/(1-x)>=(a+b)^2