谁知道爱因斯坦场方程怎样解
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 05:56:47
谁知道爱因斯坦场方程怎样解
谁知道爱因斯坦场方程怎样解
谁知道爱因斯坦场方程怎样解
.爱因斯坦场方程：
R_uv-1/2*R*g_uv=κ*T_uv
（Rμν-（1/2）gμνR=8GπTμν/（c*c*c*c） -gμν）
说明：这是一个二阶张量方程,R_uv为里契张量表示了空间的弯曲状况.T_uv为能量-动量张量,表示了物质分布和运动状况.g_uv为度规,κ为系数,可由低速的牛顿理论来确定."_"后字母为下标,"^"后字母为上标.
意义：空间物质的能量-动量（T_uv）分布＝空间的弯曲状况（R_uv）
解的形式是：ds^2=Adt^2+Bdr^2+Cdθ^2+Ddφ^2
式中A,B,C,D为度规g_uv分量.
考虑能量－动量张量T_uv的解比较复杂.最简单的就是让T_uv等于0,对于真空静止球对称外部的情况,则有施瓦西外解.如果是该球体内部的情况,或者是考虑球体轴对称的旋转,就稍微复杂一点.还有更复杂的星云内部或外部的情况,星云内部的星球还要运动、转动等.这些因素都要影响到星云内部的曲面空间.
2.含宇宙常数项的场方程：
R_uv-1/2*R*g_uv+Λ*g_uv=κ*T_uv
此处的Λ是宇宙常数,其物理意义是宇宙真空场.Λ*g_uv为宇宙项.
如果从数学上理解的话,则上面的场方程也可解出下面的形式：
ds^2=Adt^2+Bdr^2+Cdθ^2+Ddφ^2
式中A,B,C,D为度规g_uv分量.
这里的ds就是表达空间弯曲程度的一小段距离.同时因为4维空间与时间有关,ds随时间也会变化.这时,如果没有宇宙项,ds随时间是增大的,宇宙就是膨胀的.如果加了宇宙项,选取适当的Λ值,ds不随时间变化,宇宙就是稳定的.
如果从物理意义上理解的话,把宇宙项移到式右边,则是：
Λ项为负值,起到了斥力的作用,即宇宙真空场与普通物质场之间存在着斥力.宇宙项和通常物质场的引力作用起到了平衡的作用,所以可得到稳定的宇宙解.