黎曼对数学的贡献有哪些﹖
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 04:51:27
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黎曼设想
黎曼设想又称黎曼猜想.这是1859年由德国大数学家黎曼提出的几个猜想之一,这个猜想指黎曼函数 在数学中我们碰到过许多函数,最常见的是多项式和三角函数.多项式 的零点也就是代数方程 =0的根.根据代数基本定理,n次代数方程有n个根,它们可以是实根也可以是复根.因此,多项式函数有两种表示方法,即 当s为大于1的实数时,为收敛的无穷级数,欧拉仿照多项式情形把它表示为乘积的情形,这时是无穷乘积,而且也不是零点的形式： 但是,这样的 用处不大,黎曼把它开拓到整个复数平面,成为复变量s就包含非常多的信息.正如多项式的情形一样,函数的信息大部分包含在其零点的信息当中,因此,零点就成为大家关心的头等大事.有两类零点,一类是s=-2,-4,…-2n,…时的实零点,称为平凡零点；一类是复零点.黎曼猜想就是讲,这些复零点的实部都是,也就是所有复零点都在 这条直线（后称为临界线）上.即：Riemann ζ 函数的所有非平凡零点都位于复平面上 Re(s)=1/2 的直线上. 这就是 Riemann 猜想的内容,它是 Riemann 在 1859 年提出的.