已知关于x的二次方程x²-2tx+t²-1=0的两个实数根介于-2到4之间,求实数t的取值范围

已知关于x的二次方程x²-2tx+t²-1=0的两个实数根介于-2到4之间,求实数t的取值范围
已知关于x的二次方程x²-2tx+t²-1=0的两个实数根介于-2到4之间,求实数t的取值范围

已知关于x的二次方程x²-2tx+t²-1=0的两个实数根介于-2到4之间,求实数t的取值范围
方法(1)方程的根x=[-b±√（b²-4ac）]/2a
在本方程中即：x=t±1
∵方程的两个实数根介于-2到4之间
∴t-1＞-2且t+1＜4
∴-1＜t＜3
方法（2）x²-2tx+t²-1=0可转化为x²-2tx+（t+1）（t-1）=0
即[x-（t+1）][x-(t-1)]=0
故x=t+1或t-1
故应满足t+1＜4且t-1＞-2
∴-1＜t＜3

?

分步
1. x²-2tx+t²=1
2. (x-t)²=1
3. x=±1+t
4. 分别代入-2,4即：-2 5. -2±1 6.代入检验，确定结果

由根的分布可知:
△≥0,-2≤t≤4,f(-2)＞0,f(4)＞0
△=4t^2-4t^2+4=4>0
对称轴,-2≤t≤4
f(-2)=4+4t+t²-1＞0
t²+4t+3>0
t>-1,或t<-3
f(4)=16-8t+t²-1＞0
t²-8t+15>0
t>-3,或t<-5

全部展开

由根的分布可知:
△≥0,-2≤t≤4,f(-2)＞0,f(4)＞0
△=4t^2-4t^2+4=4>0
对称轴,-2≤t≤4
f(-2)=4+4t+t²-1＞0
t²+4t+3>0
t>-1,或t<-3
f(4)=16-8t+t²-1＞0
t²-8t+15>0
t>-3,或t<-5
综上所得,,-2≤t≤4

收起