高中数学必修5的余旋定律的题:a^4+b^4+c^4=2c^2 则角C等于?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/09 03:59:43

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根据三角形余弦定理,cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2*a*b)
由于题目中告诉的条件是4次方的,因而容易想到二次式再平方
（a^2+b^2-c^2）^2=a^4+b^4+c^4+2*a^2*b^2-2*a^2*c^2-2*b^2*c^2 =a^4+b^4+c^4+2*a^2*b^2-2c^2*(a^2+b^2)
由已知条件,a^4+b^4+c^4= 2c^2*(a^2+b^2),即 a^4+b^4+c^4-2c^2*(a^2+b^2)=0
所以,（a^2+b^2-c^2）^2=2*a^2*b^2,a^2+b^2-c^2=根号2*a*b
于是,cosC=根号2/2,C=45度

忘了

这种题目一般用到完全平方，或其它的配方，使之构成余弦定理的形式。然后再根据角的范围就可以确定所要求的角了。

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