什么是卷积运算?有什么用处?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 11:41:40
什么是卷积运算?有什么用处?
什么是卷积运算?有什么用处?
什么是卷积运算?有什么用处?
在泛函分析中,卷积(卷积)、旋积或摺积(英语：Convolution)是通过两个函数f 和g 生成第三个函数的一种数学算子,表徵函数f 与经过翻转和平移与g 的重叠部分的累积.如果将参加卷积的一个函数看作区间的指示函数,卷积还可以被看作是“滑动平均”的推广.
简单介绍
卷积是分析数学中一种重要的运算.设:f(x),g(x)是R1上的两个可积函数,作积分：
可以证明,关于几乎所有的 ,上述积分是存在的.这样,随着 x 的不同取值,这个积分就定义了一个新函数h(x),称为函数f 与g 的卷积,记为h(x)＝(f*g)(x).容易验证,(f * g)(x) ＝ (g * f)(x),并且(f * g)(x) 仍为可积函数.这就是说,把卷积代替乘法,L1（R1）1空间是一个代数,甚至是巴拿赫代数.
卷积与傅里叶变换有着密切的关系.利用一点性质,即两函数的傅里叶变换的乘积等于它们卷积后的傅里叶变换,能使傅里叶分析中许多问题的处理得到简化.
由卷积得到的函数f*g 一般要比f 和g 都光滑.特别当g 为具有紧支集的光滑函数,f 为局部可积时,它们的卷积f * g 也是光滑函数.利用这一性质,对于任意的可积函数f,都可以简单地构造出一列逼近于f 的光滑函数列fs,这种方法称为函数的光滑化或正则化.
卷积的概念还可以推广到数列、测度以及广义函数上去.
卷积在工程和数学上都有很多应用：
统计学中,加权的滑动平均是一种卷积.概率论中,两个统计独立变量X与Y的和的概率密度函数是X与Y的概率密度函数的卷积.声学中,回声可以用源声与一个反映各种反射效应的函数的卷积表示.电子工程与信号处理中,任一个线性系统的输出都可以通过将输入信号与系统函数（系统的冲激响应）做卷积获得.物理学中,任何一个线性系统（符合叠加原理）都存在卷积.
卷积是一种线性运算,图像处理中常见的mask运算都是卷积,广泛应用于图像滤波.castlman的书对卷积讲得很详细.
高斯变换就是用高斯函数对图像进行卷积.高斯算子可以直接从离散高斯函数得到：
for(i=0; i
卷积是一种基本运算，在泛函和广义函数中经常出现，而在概率论中两个独立和的密度就是卷积形式
在泛函分析中，卷积是通过两个函数f 和g 生成第三个函数的一种数学算子，表征函数f 与经过翻转和平移的g 的重叠部分的累积。如果将参加卷积的一个函数看作区间的指示函数，卷积还可以被看作是“滑动平均”的推广。...
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卷积是一种基本运算，在泛函和广义函数中经常出现，而在概率论中两个独立和的密度就是卷积形式
在泛函分析中，卷积是通过两个函数f 和g 生成第三个函数的一种数学算子，表征函数f 与经过翻转和平移的g 的重叠部分的累积。如果将参加卷积的一个函数看作区间的指示函数，卷积还可以被看作是“滑动平均”的推广。
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不知道为什么很多人将如此简单点的问题，回答得如此之复杂，难道真是那句话，什么是教授，教授就是将人人都懂的问题，解释得人人都听不懂，看来很多学生继承了这种传统，这是教育的悲哀！
什么是卷积，为什么要用卷积？
原因很简单，任何一个输入信号都可以看成是一个个冲激信号的叠加，那么对应的输出也可以看做是一个个冲激响应的叠加
将这一个个冲激响应叠加起来就是一个卷积吗！
之所以引...
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不知道为什么很多人将如此简单点的问题，回答得如此之复杂，难道真是那句话，什么是教授，教授就是将人人都懂的问题，解释得人人都听不懂，看来很多学生继承了这种传统，这是教育的悲哀！
什么是卷积，为什么要用卷积？
原因很简单，任何一个输入信号都可以看成是一个个冲激信号的叠加，那么对应的输出也可以看做是一个个冲激响应的叠加
将这一个个冲激响应叠加起来就是一个卷积吗！
之所以引入卷积，是因为引入了冲激，将这些冲激响应叠加起来，就是卷积
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