已知函数F(X)=1/(2的X方-1)+A是奇函数,求:A的值和函数的值域

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/27 12:48:30

已知函数F(X)=1/(2的X方-1)+A是奇函数,求:A的值和函数的值域已知函数F(X)=1/(2的X方-1)+A是奇函数,求:A的值和函数的值域已知函数F(X)=1/(2的X方-1)+A是奇函数,

已知函数F(X)=1/(2的X方-1)+A是奇函数,求:A的值和函数的值域
已知函数F(X)=1/(2的X方-1)+A是奇函数,求:A的值和函数的值域

已知函数F(X)=1/(2的X方-1)+A是奇函数,求:A的值和函数的值域
f(x)= 1/(2^x-1)+ A
f(-x)
= 1/[2^(-x)-1]+ A
= 2^x/(1-2^x)+ A
依题意：
f(-x)= -f(x)
即：
2^x/(1-2^x)+ A = -1/(2^x-1)- A
或：
2A= -1/(2^x-1)- 2^x/(1-2^x)= 1
所以：A= 1/2
原函数= 1/(2^x-1)+ 1/2
值域 (1/2,正无穷)

全部展开

因为：F(X)=1/(2的X方-1)+A是奇函数
所以：f(-1)=-f(1)
f(-1)=1/(-1/2)+A=A-2
f(1)=1/(2-1)+A=1+A
所以：A-2=-(1+A)
所以：A=1/2
所以：F(X)=1/(2^x-1)+1/2
因为：2^x-1>-1
所以：1/(2^x-1)<-1或1/(2^x-1)>0
所以：1/(2^x-1)+1/2<-1/2或1/(2^x-1)+1/2>1/2
所以：值域为(负无穷，-1/2) 或(1/2，正无穷)

收起

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