求函数f（x）=-x^2+2ax+1-a在区间[0,1]上的最值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 01:26:10
求函数f（x）=-x^2+2ax+1-a在区间[0,1]上的最值
求函数f（x）=-x^2+2ax+1-a在区间[0,1]上的最值
求函数f（x）=-x^2+2ax+1-a在区间[0,1]上的最值
讨论
对称轴为x=a,开口向下
1,当a<0时,x在区间[0,1]上减函数.当x=0时,取最大值,f(0)=1-a,x=1时,取最小值,f(1)=2+a
2,当0=
4,当1/2
用图像帮一下就行了.
f（x）的对称轴为x=a
当a<0时，f（x）在x=0处取得最大值为1-a，在x=1处取得最小值a
当x∈[0,1/2]时，f（x）在x=a处取得最大值为a^2-a+1，
在x=1处取得最小值a
当x∈[1/2,1]时，f（x）在x=a处取得最大值为a^2-a+1，
在x=0处取得最小值1-a
当x>1时，f（x）在x=1处取得最大值为a，
...
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f（x）的对称轴为x=a
当a<0时，f（x）在x=0处取得最大值为1-a，在x=1处取得最小值a
当x∈[0,1/2]时，f（x）在x=a处取得最大值为a^2-a+1，
在x=1处取得最小值a
当x∈[1/2,1]时，f（x）在x=a处取得最大值为a^2-a+1，
在x=0处取得最小值1-a
当x>1时，f（x）在x=1处取得最大值为a，
在x=0处取得最小值1-a
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f（x）=-（x-a）^2+a^2-a+1，开口向下的，
当a<0时，f(x)max=f(0)=1-a
当a∈[0，1]时，f(x)max=f（a）=a^2-a+1
当a>1时，f(x)max=f(1)=a
(1) 把f(x)写成标准形式：f(x)=(x+a)^2-a^2-a+1;
(2) 画出抛物线方程，分段讨论
当 -a<=0 即 a>=0 在[0,1]区间内有最小值 1-a,最大值2+a
当 1>-a>0 即 -1
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(1) 把f(x)写成标准形式：f(x)=(x+a)^2-a^2-a+1;
(2) 画出抛物线方程，分段讨论
当 -a<=0 即 a>=0 在[0,1]区间内有最小值 1-a,最大值2+a
当 1>-a>0 即 -1
最后嘱咐一点，要深刻理解书本上的定义才是关键！数学不难只要有心！
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当a＞0，f(x)最大为x^2+2x
当a＝0，f(x)最大为2
当a＜0，f(x)最大为1
谢谢采纳，选我吧！
由f（x）=x²+2ax+1-a
=（x²+2ax+a²）-a²-a+1
=（x+a）²-（a²+a-1)
由f(x)开口向上，x=-a（对称轴方程）
（1）当a＞0时，-a在原点左边，
x∈[0，1]为增函数，
∴f（0）min=1-a。
f（1)max=2+a。
（2）当...
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由f（x）=x²+2ax+1-a
=（x²+2ax+a²）-a²-a+1
=（x+a）²-（a²+a-1)
由f(x)开口向上，x=-a（对称轴方程）
（1）当a＞0时，-a在原点左边，
x∈[0，1]为增函数，
∴f（0）min=1-a。
f（1)max=2+a。
（2）当a＜0时，-a在原点右边，
x∈[0，1]为减函数，
∴f（0）max=1-a，
f（1）min=2+a。
（3）a=0时，f（x）=x²+1，
f（0）min=1，
f（1)max=2.
注：max--最大值，min--最小值。
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