已知函数g（x）=x²-2,f（x）=【g（x）+x+4,x＜ g（x） 【g（x）-x已知函数g（x）=x²-2,f（x）=【g（x）+x+4,x＜ g（x） 【g（x）-x,x≥g（x） 则f（x）的值域是 做到定义域就不会了.也看不懂

已知函数g（x）=x²-2,f（x）=【g（x）+x+4,x＜ g（x） 【g（x）-x已知函数g（x）=x²-2,f（x）=【g（x）+x+4,x＜ g（x） 【g（x）-x,x≥g（x） 则f（x）的值域是 做到定义域就不会了.也看不懂
已知函数g（x）=x²-2,f（x）=【g（x）+x+4,x＜ g（x） 【g（x）-x

已知函数g（x）=x²-2,f（x）=【g（x）+x+4,x＜ g（x） 【g（x）-x,x≥g（x） 则f（x）的值域是    

做到定义域就不会了.也看不懂答案.希望大神详细解答

已知函数g（x）=x²-2,f（x）=【g（x）+x+4,x＜ g（x） 【g（x）-x已知函数g（x）=x²-2,f（x）=【g（x）+x+4,x＜ g（x） 【g（x）-x,x≥g（x） 则f（x）的值域是 做到定义域就不会了.也看不懂
这是一个分段函数,先把表达式求出来,然后分段求值域



x＜ g（x）,f（x）=g（x）+x+4,
就是x＜ x²-2,解除不等式为x>2,或x<-1
x>2,或x<-1时,f(x)= x²-2+x+4= x²+x+2=(x+1/2)²+7/4,
x=-1时,f(x)=2
x>2,或x<-1时,f(x)>2


x> g（x）,f（x）=g（x）-x
x≥ x²-2,解得-1≤x≤2
-1≤x≤2时,f(x)=x²-x-2=(x-1/2)²-9/4
x=2时,f(x)=0,f(1/2)=-9/4
-1≤x≤2时,-9/4≤f(x)≤0


综上所述f(x)的值域为[-9/4,0]∪(2,+∞）


函数图像如图

先看x与g（x）关系的分界线，则 x=g(x) ，x=x2-2,解得x＞2或x＜-1时，g(x)>x
然后看x＜g(x)时,代入方程得 y=(x+1/2)2+7/4,因为定义域为x＞2或x＜-1，所以方程的最小值为2且不可取到（x=-1），最大值一直到正无穷
再看x≥g(x)时，代入得（x-1/2）2-9/4，因为定义域为-1≤x≤2，所以方程的最小值为-9/4（x=1/2时...

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先看x与g（x）关系的分界线，则 x=g(x) ，x=x2-2,解得x＞2或x＜-1时，g(x)>x
然后看x＜g(x)时,代入方程得 y=(x+1/2)2+7/4,因为定义域为x＞2或x＜-1，所以方程的最小值为2且不可取到（x=-1），最大值一直到正无穷
再看x≥g(x)时，代入得（x-1/2）2-9/4，因为定义域为-1≤x≤2，所以方程的最小值为-9/4（x=1/2时取到）最大值为0(x=2时取到)
所以综上，值域为【-9/4, 0】∪（2，+无穷大）
（纯手打，如有问题欢迎提问）

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