ΔABC中,∠B=90,P是ΔABC外一点,且PA=PB,PB⊥BC,若M是PC的中点,试确定AB上点N的位置,使MN⊥AB
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 19:45:37
ΔABC中,∠B=90,P是ΔABC外一点,且PA=PB,PB⊥BC,若M是PC的中点,试确定AB上点N的位置,使MN⊥AB
ΔABC中,∠B=90,P是ΔABC外一点,且PA=PB,PB⊥BC,若M是PC的中点,试确定AB上点N的位置,使MN⊥AB
ΔABC中,∠B=90,P是ΔABC外一点,且PA=PB,PB⊥BC,若M是PC的中点,试确定AB上点N的位置,使MN⊥AB
1,做AB中点H
因为PB=PA所以PH垂直AB
2,做PB中点D连结DM
因为BC垂直PB,BC垂直BA
所以BC垂直平面PAB
又因为MD平行于BC
所以MD垂直平面PAB
所以MD垂直AB
3,做PH平行线DN
PH垂直AB,所以DN垂直AB
又因为MD垂直AB
所以AB垂直平面MND
所以AB垂直MN
以上
题目出错了！
如果PA=PB
那么点P一定在线段AB的垂直平分线上
要使PB垂直BC
只有当点P为AB中点的时候才可以！
但题目说P在三角形ABC外！
所以题目有问题
匿名
首先，题目有错误：
ΔABC中，∠B=90，PA=PB，PB⊥BC，满足这些条件的点P，位置只能是在AB的中点，与另一条件“P是ΔABC外一点” 矛盾。
若原题为：
ΔABC中，∠B=90，P是ΔABC外一点，且PA=PB，PB⊥AC，M是PC的中点，试确定AB上点N的位置，使MN⊥AB。
则答案为：BN=AB/4，即N是AB的四等分点；
若原题为：
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首先，题目有错误：
ΔABC中，∠B=90，PA=PB，PB⊥BC，满足这些条件的点P，位置只能是在AB的中点，与另一条件“P是ΔABC外一点” 矛盾。
若原题为：
ΔABC中，∠B=90，P是ΔABC外一点，且PA=PB，PB⊥AC，M是PC的中点，试确定AB上点N的位置，使MN⊥AB。
则答案为：BN=AB/4，即N是AB的四等分点；
若原题为：
ΔABC中，∠B=90，P是ΔABC外一点，且PA=PB，PB⊥AC，M是PC的中点，试确定AC上点N的位置，使MN⊥AC。
则答案为：CN=AC/8，即N是AC的八等分点；
方法可参见楼上的。
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匿名?