所示,在三角形ABC中,角B=2角C,AD是角BAC的平分线.试说明:AC=AB+BD.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/27 16:22:22

所示,在三角形ABC中,角B=2角C,AD是角BAC的平分线.试说明:AC=AB+BD.所示,在三角形ABC中,角B=2角C,AD是角BAC的平分线.试说明:AC=AB+BD.所示,在三角形ABC中,

所示,在三角形ABC中,角B=2角C,AD是角BAC的平分线.试说明:AC=AB+BD.
所示,在三角形ABC中,角B=2角C,AD是角BAC的平分线.试说明:AC=AB+BD.

所示,在三角形ABC中,角B=2角C,AD是角BAC的平分线.试说明:AC=AB+BD.
在AC上截取AE使AE=AB.
∵∠BAD=∠EAD,AE=AB,AD=AD
∴△BAD≌△DAE
∴∠AED=∠ABD=2∠C
∵∠AED=∠C+∠EDC
∴∠C=∠EDC
∴EC=ED=BD
∴AC=AB+BD

在AC上截取AE=AB,因为AD是角BAC的平分线,,角B=2角C,则角C=角CDE,CE=DE=BD,即AC=AB+BD.

此题有误.....当角B=60 C=30 你可以很轻易的得出此题不成立

作ad的平分线，交ac于E，连接DE。可证得DE=CE,所以，角C=角CDE=1/2角AED=1/2角B。然后可以证三角形ABD全等于三角形AED，就行了。

翻折三角形ABD使B落在AC上记作E
此时三角形ABD全等于三角形AED，AB=AE，BD=ED，角B=角AED
因为角B=2角C,角C+角EDC=角AED=角B
所以角C=角EDC，所以EC=ED=BD
所以AC=AE+EC=AB+BD

在AC上取一点E，使AE=AB，连结BE、DE，则ED=BD。
2将（1）代入（2）得
所以EC=ED
又因为AB=AE,
所以,AE+EC=AB+BD,即AC=AB+BD