点D是等边三角形ABC的BC边上一点,连接AD作角ADE=60度,交三角形ABC的外角平分线CE与E,求AD=DE当点D运动到CB延长线上

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 14:48:13
点D是等边三角形ABC的BC边上一点,连接AD作角ADE=60度,交三角形ABC的外角平分线CE与E,求AD=DE当点D运动到CB延长线上点D是等边三角形ABC的BC边上一点,连接AD作角ADE=60

点D是等边三角形ABC的BC边上一点,连接AD作角ADE=60度,交三角形ABC的外角平分线CE与E,求AD=DE当点D运动到CB延长线上
点D是等边三角形ABC的BC边上一点,连接AD作角ADE=60度,交三角形ABC的外角平分线CE与E,求AD=DE
当点D运动到CB延长线上

点D是等边三角形ABC的BC边上一点,连接AD作角ADE=60度,交三角形ABC的外角平分线CE与E,求AD=DE当点D运动到CB延长线上
如图,在AB上截取一点F, 使AF=DC,连接DF
∵AB=BC
∴BF=BD 又∠B=60° 
∴ΔBDF为等边三角形   
∴∠AFD=180°-60°= 120°
而∠DCE=60°+1/2*120°=120°
∴∠AFD=∠DCE
又∵∠FAD+∠B=∠ADC=∠ADE+∠CDE
而∠ADE=60°=∠B
∴∠FAD=∠CDE    
∴△AFD≌△DCE
∴AD=DE 
当点D运动到CB延长线上
在AB的延长线上截取一点F,使AF=DC,连接DF 
∵AB=BC
∴BF=BD 又∠DBF=∠ABC=60° 
∴ΔBDF为等边三角形   
∴∠AFD=60°= ∠DCE
又∵∠BDA+∠BAD=∠ABC=60°
   ∠BDA+∠EDC=∠ADE=60°
∴∠BAD=∠EDC    
△ADF≌△DEC  
∴AD=DE

方法一:在AB上截取AF=CD
因为角ABD=角ADE=60度,根据外角关系,得出角FAD=角EDC
因为AB=BC,且AF=CD
所以AB-AF=BC-CD
即BF=BD
所以三角形BDF为等边三角形,所以
角AFD=角DCE=120度
所以根据ASA
得出三角形AFD全等于 三角形DCE
所以AD=DE。...

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方法一:在AB上截取AF=CD
因为角ABD=角ADE=60度,根据外角关系,得出角FAD=角EDC
因为AB=BC,且AF=CD
所以AB-AF=BC-CD
即BF=BD
所以三角形BDF为等边三角形,所以
角AFD=角DCE=120度
所以根据ASA
得出三角形AFD全等于 三角形DCE
所以AD=DE。
资料http://zhidao.baidu.com/question/167116884.html

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如图,三角形ABC是等边三角形,点D是BC边上任意一点,DE垂直AB于点E,DF垂直AC于点F,若BC边上的高是2则DE加DF的值为? 等边三角形ABC,D为BC边上的点,E为AC边上一点,连接AD、BE交于点F,角AFE等于60度,求等边三角形的边长.等边三角形ABC,D为BC边上的点,E为AC边上一点,连接AD、BE交于点F,BD=1,CE=2/3,角AFE等于60度,求等边三 点D是等边三角形ABC中BC边上的一点DE垂直AB于E连接AD CE相交于P角APE=60度求三角形的周长点D是等边三角形ABC中BC边上的一点DE垂直AB于E连接AD CE相交于P 角APE=60度求三角形的周长 如图△ABC是等边三角形,点D 是BC边上的任意一点,DE⊥AB,于点E,DF⊥AC于点F,若BC=2,求DE+DF的值:详情: 点D是等边三角形ABC的BC边上一点,连接AD作角ADE=60度,交三角形ABC的外角平分线CE与E,求AD=DE当点D运动到CB延长线上 如图,三角形ABC是等边三角形,D是AB边上的一点,以CD为边作等边三角形CDE,使点E,A在直线DC的同侧 连接AE求证 AE平行于BC 已知D是等边三角形ABC的BC边上一点,把三角形ABC向下折叠,折痕为MN,使A点落在D点处,若BD:DC=2:3,则AM:AN=角A=角MDC 已知D是等边三角形ABC的BC边上一点,把三角形ABC向下翻折,折痕为MN,使A点落在点D处,若BD:DC=M:N,则AM:AN=? 如图三角形ABC是等边三角形,D是AB边上一点,以CD为边作等边三角形CDE,使点E,A在直线DC的同侧,连接AE,试说明AE平行于BC 如图,点d是等边三角形abc中bc边上的一点,de垂直ab于e,连接ad,ce想叫于点p.若角ape是60°,cd是1cm求三角形abc的边长. 已知三角形abc是等边三角形,d是bc边上任意一点,连接ad,并作等边三角形ade,若de垂直ab,则bd/dc的值为? 如图,在等边三角形abc 中,d是ac 边上的一点,连接bd ,将三角形bcd 绕点b逆时针旋转6如图,在等边三角形abc 中,d是ac 边上的一点,连接bd ,将三角形bcd 绕点b逆时针旋转60°,得到三角形bae ,连接ed ,若bc 如图△ABC是等边三角形,点D 是BC边上的任意一点,DE⊥AB,于点E,DF垂直AC于点F,若BC2,则DE+DF=如图△ABC是等边三角形,点D 是BC边上的任意一点,DE⊥AB,于点E,DF垂直AC于点F,若BC=2则DE+DF= ?要过程和答案! 如图,在等边三角形abc中,d是bc边的一点,e是ac边上的点,角ade=60度,bd=4,ce=4/3,则三角形abc的面积为() 在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,交BC边与点D,BC=2AC求证:三角形ACD是等边三角形 在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,交BC边于点D,BC=2AC 求证:三角形ACD是等边三角形. 已知一个等边三角形abc,d是ab边上的动点.以cd的长度向上做等边三角形cde.连接ae求证ae平行于bc △ABC是等边三角形 ,D,E分别是BC,CA边上的点 ,且 BD=CE,以AD为边作等边三角形ADF,