已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常数,且a不等于0)满足条件f(-x+5)=f(x-3),且方程f(x)=x有等根（1）求f(x)的表达式（2）是否存在实数m,n（m小于n）,使f(x)的定义域和值域分别是〔m,n〕和〔3m,3n〕,如果存
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 21:36:32
已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常数,且a不等于0)满足条件f(-x+5)=f(x-3),且方程f(x)=x有等根（1）求f(x)的表达式（2）是否存在实数m,n（m小于n）,使f(x)的定义域和值域分别是〔m,n〕和〔3m,3n〕,如果存
已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常数,且a不等于0)满足条件f(-x+5)=f(x-3),且方程f(x)=x有等根
（1）求f(x)的表达式
（2）是否存在实数m,n（m小于n）,使f(x)的定义域和值域分别是〔m,n〕和〔3m,3n〕,如果存在.求出m,n的值,如果不存在,说明理由
已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常数,且a不等于0)满足条件f(-x+5)=f(x-3),且方程f(x)=x有等根（1）求f(x)的表达式（2）是否存在实数m,n（m小于n）,使f(x)的定义域和值域分别是〔m,n〕和〔3m,3n〕,如果存
1.
由f(-x+5)=f(x-3)可知对称轴为 x=1 所以b/(-2a)=1 b=-2a; 因为ax^2+bx=x 即 ax^2+(b-1)x=0有重根 显然x1=x2=0 所以 b=1 a=-1/2 所以f(x)=-1/2x^2+x
2.
f(x)=-1/2x^2+x=-1/2(x-1)^2+1/2
分别讨论：
若1=
（一）因[(-x+5)+(x-3)]/2=1.故抛物线f(x)=ax²+bx的对称轴为x=1,即-b/(2a)=1.===>b=-2a.方程f(x)=x.即ax²-(2a+1)x=0有等根，故⊿=(2a+1)²=0.===>a=-1/2.b=1.故f(x)=(-1/2)x²+x=(-1/2)(x-1)²+(1/2).(二）由f(x)=(-1/2)(...
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（一）因[(-x+5)+(x-3)]/2=1.故抛物线f(x)=ax²+bx的对称轴为x=1,即-b/(2a)=1.===>b=-2a.方程f(x)=x.即ax²-(2a+1)x=0有等根，故⊿=(2a+1)²=0.===>a=-1/2.b=1.故f(x)=(-1/2)x²+x=(-1/2)(x-1)²+(1/2).(二）由f(x)=(-1/2)(x-1)²+(1/2)可知，函数f(x)max=1/2,且在(-∞,1]上递增。故若符合题设的m,n存在，则3m＜3n≤1/2.===>m＜n≤1/6＜1.故在[m,n]上，函数f(x)递增，故由题设应有f(m)=3m,f(n)=3n.即m,n是方程f(x)=3x的两个不同的根。f(x)=3x.===>(-1/2)x²+x=3x.===>x²+4x=0.===>x1=0,x2=-4.取m=-4,n=0,则m,n符合题设。
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