高三数学------简单多面体与球一个长方体共顶点的三个面的面积分别是（根号2）,（根号3）（根号6）,这个长方体对角线的长是?（根号6）.（有没有简便算法?）已知三棱锥D-ABC的三个侧面与
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 11:10:41
高三数学------简单多面体与球一个长方体共顶点的三个面的面积分别是（根号2）,（根号3）（根号6）,这个长方体对角线的长是?（根号6）.（有没有简便算法?）已知三棱锥D-ABC的三个侧面与
高三数学------简单多面体与球
一个长方体共顶点的三个面的面积分别是（根号2）,（根号3）（根号6）,这个长方体对角线的长是?（根号6）.（有没有简便算法?）
已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等,且AB=AC=（根号3）,BC=2,则二面角B-CD-A的大小为?
高三数学------简单多面体与球一个长方体共顶点的三个面的面积分别是（根号2）,（根号3）（根号6）,这个长方体对角线的长是?（根号6）.（有没有简便算法?）已知三棱锥D-ABC的三个侧面与
(1)设长方体共顶点三条棱分别为a、b、c,体对角线为L
ab=根号2,ac=根号3,bc=根号6
ab*ac=根号6
a^2*bc=根号6
a^2*根号6=根号6
a=1,b=根号2,c=根号3
L^2=a^2+b^2+c^2=1+2+3=6
L=根号6
直接算很好算,a、b、c取值很简单.
(2)在△ABC中,AB=AC=根号3,所以△ABC是等腰三角形
三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等,即△ABD、△ACD、△BCD也全是等腰三角形
已知AB=AC=根号3,BC=2
所以DB=DC=根号3,DA=2
过A点作AE垂直CD于E,过B点作BF垂直CD于F
在△ACD中,AC=DC=根号3,AD=2,AE垂直CD,可以算出AE=2*(根号6)/3,CE=(根号3)/3,DE=2*(根号3)/3
同理,在△BCD中,BF=2*(根号6)/3,DF=(根号3)/3,CF=2*(根号3)/3
即E、F三等分CD.
在△ACD中,过F作FG平行于AE,交AD于G,AE垂直于CD,所以FG垂直于CD
FG、BF均垂直于CD,∠BFG的大小就是二面角B-CD-A的大小.
在△ACD中,FG平行于AE,E、F三等分CD,所以FG=AE/2=(根号6)/3,G是AD中点
在△ABD中,AB=BD=根号3,G是AD中点,BG=根号2
在△BFG中,BF=2*(根号6)/3,FG=(根号6)/3,BG=根号2,cos∠BFG=1/2,∠BFG=arccos(1/2),即二面角B-CD-A的大小为arccos(1/2)
太复杂了,没有超强的空间想象力,准得晕菜!