如图,已知△ABC外作正方形ABCD和ACGF,M是BC的中点求证:AM=1/2EF
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 20:37:39
如图,已知△ABC外作正方形ABCD和ACGF,M是BC的中点求证:AM=1/2EF
如图,已知△ABC外作正方形ABCD和ACGF,M是BC的中点求证:AM=1/2EF
如图,已知△ABC外作正方形ABCD和ACGF,M是BC的中点求证:AM=1/2EF
延长AM至H,使MH=AM,连接HC
因为 MH=AM,BM=MC,角BMA=角CMH
所以 三角形BMA全等于三角形CMH
所以 HC=BA,角ABC=角BCH
所以 HC//BA
因为 正方形ABCD和ACGF中 角EAB=角FAC=90度
所以 角EAF+角BAC=360-90-90=180度
因为 三角形ABC中 角ABC+角BCA+角BAC=180度
所以 角EAF=角ABC+角BCA
因为 角ABC=角BCH
所以 角EAF=角BCH+角BCA=角HCA
因为 正方形ABCD和ACGF中 EA=BA,AF=AC
因为 HC=BA
所以 EA=HC,AF=AC
因为 角EAF=角HCA
所以 三角形EAF全等于三角形HCA
所以 EF=AH
因为 MH=AM=1/2AH
所以 AM=1/2EF
题目应该是“求证:AM=1/2 DF吧”
延长MA交DF于点H，延长AM于点N，使MN=AM，连结CN
∵M为BC中点
∴BM=CM
在△ABM和△NMC中
BM=CM
∠AMB=∠NMC
AM=NM
∴△ABM≌△CMN
∴∠BAM=∠MNC，AB=CN
∵∠CAM+∠CNM+∠ACN=180°
∴∠CAM+...
全部展开
题目应该是“求证:AM=1/2 DF吧”
延长MA交DF于点H，延长AM于点N，使MN=AM，连结CN
∵M为BC中点
∴BM=CM
在△ABM和△NMC中
BM=CM
∠AMB=∠NMC
AM=NM
∴△ABM≌△CMN
∴∠BAM=∠MNC，AB=CN
∵∠CAM+∠CNM+∠ACN=180°
∴∠CAM+∠BAM+∠ACN=∠BAC+ACN=180°
∵∠BAD+∠CAF=180°
∴∠DAF+∠BAC=360°-（∠BAD+∠CAF）=180°
∴ACN=∠DAF
∵正方形ABCD中，AD=AB
且AB=CN（已证）
∴AD=CN
在△ACN和△FAD中
CN=AD
∠ACN=∠FAD
AC=FA
∴△ACN≌△FAD
∴AN=DF
又∵AM=1/2 AN
∴AM=1/2 DF
收起
你的题目写错了，应该是正方形ABDE，
解法是延长BA到N ，使BA=AN，连接CN
可以看出AM=1/2CN，下面只要证明CN=EF就行了。
可以证明三角形ACN与三角形AEF全等。二边夹一角。