数学二次函数压轴题如图,已知二次函数的顶点坐标为C（1,0）,直线y=x+m与该二次函数的图像交于A,B两点,其中A点坐标为（3,4）,B点在y轴上如图,已知二次函数的顶点坐标为C（1,0）,直线y=x+m与该
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 14:15:22
数学二次函数压轴题如图,已知二次函数的顶点坐标为C（1,0）,直线y=x+m与该二次函数的图像交于A,B两点,其中A点坐标为（3,4）,B点在y轴上如图,已知二次函数的顶点坐标为C（1,0）,直线y=x+m与该
数学二次函数压轴题
如图,已知二次函数的顶点坐标为C（1,0）,直线y=x+m与该二次函数的图像交于A,B两点,其中A点坐标为（3,4）,B点在y轴上
如图,已知二次函数的顶点坐标为C（1,0）,直线y=x+m与该二次函数的图像交于A,B两点,其中A点坐标为（3,4）,B点在y轴上(1)求m的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A,B不重合）,过点P作x轴的垂线与这个二次函数的图像交于E点,设线段PE的长为h,点P的横坐标为x,求h与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；（3）D为直线AB与这个二次函数图像对称轴的交点,在线段AB上是否存在一点,使得四边形DCEP是平行四边形?若存在,请求出此时P点的坐标；若不存在,请说明理由.
数学二次函数压轴题如图,已知二次函数的顶点坐标为C（1,0）,直线y=x+m与该二次函数的图像交于A,B两点,其中A点坐标为（3,4）,B点在y轴上如图,已知二次函数的顶点坐标为C（1,0）,直线y=x+m与该
将点A(3,4)代入直线方程,解得m=1
直线与Y轴只有一个交点B(0,1)
(1)抛物线经过三点(1,0)、(0,1)、(3,4)
设其解析式为y=ax²+bx+c
代入解得a=1、b=-2、c=1
所以抛物线解析式为y=x²-2x+1
(2)点P 的横坐标是x,则它的纵坐标为x+1
于是,点E的横坐标是x,纵坐标是x²-2x+1
则,h=(x+1)-(x-1)²
因为点P在AB上运动且不与A、B重合,所以它的取值范围是(0,3)
(3)抛物线的对称轴为x=-b/2a=1,则点D的坐标为(1,2)
由上述知,PE与DC平行或者重合,重合的时候当然不会有平行四边形存在
现在假设它们不重合,显然是一定平行的
假设存在这样的平行四边形,则一定有PE=DC=2
即h=(x+1)-(x-1)²=2
解得x=1或者x=2
显然x=2时满足条件,所以存在一点P(2,3)满足题意