如图△ABC是个边长为1的正三角形,△BDC是顶角角BDC=120度的等腰三角形,以D为顶点作一个60度的角,角的两如图△ABC是个边长为1的正三角形,△BDC是顶角角BDC=120度的等腰三角形,以D为顶点作一
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 19:35:31
如图△ABC是个边长为1的正三角形,△BDC是顶角角BDC=120度的等腰三角形,以D为顶点作一个60度的角,角的两如图△ABC是个边长为1的正三角形,△BDC是顶角角BDC=120度的等腰三角形,以D为顶点作一
如图△ABC是个边长为1的正三角形,△BDC是顶角角BDC=120度的等腰三角形,以D为顶点作一个60度的角,角的两
如图△ABC是个边长为1的正三角形,△BDC是顶角角BDC=120度的等腰三角形,以D为顶点作一个60度的角,角的两边分辨交AB于M,交AC于N,连接MN,形成一个△AMN.求证:△AMN的周长等于2
如图△ABC是个边长为1的正三角形,△BDC是顶角角BDC=120度的等腰三角形,以D为顶点作一个60度的角,角的两如图△ABC是个边长为1的正三角形,△BDC是顶角角BDC=120度的等腰三角形,以D为顶点作一
延长NC至点E,使CE=BM,连结DE
∵BD=DC
∴∠CBD=∠BCD
而∠CBD+∠BCD+∠BDC=180
又∵∠BDC=120
∴∠CBD=∠BCD=30
又∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60
∴∠ABC+∠CBD=∠ACB+∠BCD=90
即∠ABD=∠ACD=90
又∵∠ACD+∠DCE=180
∴∠DCE=∠ABD=90
用BD=CD,∠ABD=∠DCE,BM=CE
求出△BDM≌△CDE
∴∠BDM=∠CDE
又∵∠BCD=120,∠MDN=60
∴∠NDE=∠MDN=60
用MD=ED,∠MDN=∠NDE,DN=DN
求出△MDN≌△EDN
∴MN=NE
即MN=CN+BM
C△AMN=AM+AN+MN
=AB+AC
=2
如图,在AC延长线上截取CM1=BM,
∵△ABC是等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60°,∠DBC=∠DCB=30°,
∴∠ABD=∠ACD=90°,
∴∠DCM1=90°,
∵BD=CD,
∵在Rt△BDM和Rt△CDM1中,
BD=CD∠ABD=∠DCM1=90°CM1=BM,
...
全部展开
如图,在AC延长线上截取CM1=BM,
∵△ABC是等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60°,∠DBC=∠DCB=30°,
∴∠ABD=∠ACD=90°,
∴∠DCM1=90°,
∵BD=CD,
∵在Rt△BDM和Rt△CDM1中,
BD=CD∠ABD=∠DCM1=90°CM1=BM,
∴Rt△BDM≌Rt△CDM1(SAS),
得MD=M1D,∠MDB=∠M1DC,
∴∠MDM1=120°-∠MDB+∠M1DC=120°,
∴∠NDM1=60°,
∵MD=M1D,∠MDN=∠NDM1=60°,DN=DN,
∴△MDN≌△M1DN,
∴MN=NM1,
故△AMN的周长=AM+MN+AN=AM+AN+NM1=AM+AM1=AB+AC=2.
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令CP=BM,交AC延长线于P,连接DP.
∵△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°
∴BD=CD,∠DBC=∠DCB=30°又∵△ABC等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60°
∴∠MBD=∠ABC+∠DBC=90°
同理可得∠NCD=90°
∴∠PCD=∠NCD=∠MBD=90°
∴△BDM≌△CDP
∴MD=PD
...
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令CP=BM,交AC延长线于P,连接DP.
∵△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°
∴BD=CD,∠DBC=∠DCB=30°又∵△ABC等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60°
∴∠MBD=∠ABC+∠DBC=90°
同理可得∠NCD=90°
∴∠PCD=∠NCD=∠MBD=90°
∴△BDM≌△CDP
∴MD=PD
∠MDB=∠PDC
∵∠MDN=60°
∴∠MDB+∠NDC=∠PDC+∠NDC=∠BDC-∠MDN=60°即∠MDN=∠PDN=60°
∴△NMD≌△NPD(SAS)
∴MN=PN=NC+CP=NC+BM
∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=2+2=4
故△AMN的周长为4.
故填4.
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