定义:称n/p1+p2+...+pn为n个正数p1,p2...pn的均倒数,已知数列{an}前n项的均倒数为1+an/sn求an通项公式和sn
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 20:03:31
定义:称n/p1+p2+...+pn为n个正数p1,p2...pn的均倒数,已知数列{an}前n项的均倒数为1+an/sn求an通项公式和sn
定义:称n/p1+p2+...+pn为n个正数p1,p2...pn的均倒数,已知数列{an}前n项的均倒数为1+an/sn
求an通项公式和sn
定义:称n/p1+p2+...+pn为n个正数p1,p2...pn的均倒数,已知数列{an}前n项的均倒数为1+an/sn求an通项公式和sn
n=1时得到
1/a1=2
a1=1/2
1+an/Sn=n/Sn
两边同时乘以Sn得到
Sn+an=n
n>1时
S(n-1)+a(n-1)=n-1
相减得到
an+an-a(n-1)=1
2an=a(n-1)+1
2(an-1)=a(n-1)-1
an-1=1/2(a(n-1)-1)
a1-1=-1/2
所以{an-1}是等比数列
an-1=-1/2*(1/2)^(n-1)=-1/2^n
an=1-1/2^n
根据Sn+an=n得到
Sn=n-an=n-1+1/2^n
均倒数设为A则 A=n/sn
又an的A=1+an/sn=n/sn
所以an+sn=n (1)
a(n-1)+s(n-1)=n-1 (2)
(1)-(2)有 an-a(n-1)+an=1 所以
2an-a(n-1)=1
2（an-1)-(a(n-1)-1)=0 所以 2(an-1)=(a(n-1)-1)
设数列B...
全部展开
均倒数设为A则 A=n/sn
又an的A=1+an/sn=n/sn
所以an+sn=n (1)
a(n-1)+s(n-1)=n-1 (2)
(1)-(2)有 an-a(n-1)+an=1 所以
2an-a(n-1)=1
2（an-1)-(a(n-1)-1)=0 所以 2(an-1)=(a(n-1)-1)
设数列B= an-1 所以
有Bn=1/2B（n-1)
Bn是个等比数列求出气数列公式后，an=bn+1,这我就不写了
由an=bn+1
有a1=b1+1
a2=b2+2
.......
累加有sn=s(bn)+n 等比数列的前n项和我也不算了 sn直接等于等比的前n项和+n
收起