这道第二类换元法积分题该怎样解?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/10/06 17:39:34
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这道第二类换元法积分题该怎样解?
∫dx/(x+根号1-x^2) ,不用换元法很难积分.
令x=sint
原式=∫cost/(sint+cost) dt
=1/2 ∫(cost-sint)/(sint+cost) dt+1/2 ∫(cost+sint)/(sint+cost) dt
=1/2∫1/(sint+cost) d(sint+cost)+1/2∫dt
=1/2ln|sint+cost|+1/2t+c
t=arcsinx
cost=√1-x^2
原式=1/2ln|x+√1-x^2|+1/2arcsinx+c