1×2=⅓×1×2×31×2+2×3=⅓×2×3×41×2+2×3＋3×4=⅓×3×4×51×2+2×3＋3×4+4×5=⅓×4×5×6根据以上 请猜测1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋……+n（n+1）=（ ）n为自然数

1×2=⅓×1×2×31×2+2×3=⅓×2×3×41×2+2×3＋3×4=⅓×3×4×51×2+2×3＋3×4+4×5=⅓×4×5×6根据以上 请猜测1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋……+n（n+1）=（ ）n为自然数
1×2=⅓×1×2×3
1×2+2×3=⅓×2×3×4
1×2+2×3＋3×4=⅓×3×4×5
1×2+2×3＋3×4+4×5=⅓×4×5×6
根据以上 请猜测
1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋……+n（n+1）=（ ）n为自然数

1×2=⅓×1×2×31×2+2×3=⅓×2×3×41×2+2×3＋3×4=⅓×3×4×51×2+2×3＋3×4+4×5=⅓×4×5×6根据以上 请猜测1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋……+n（n+1）=（ ）n为自然数
仔细观察就能得出规律：
1,等式右边第一项都是⅓,然后是3个数.
2,观察你会发现紧挨着等式左边的那2项和⅓后面的那2项是一样的
3,⅓后面3个数中最后一个是中间那个+1
由这3点可知：1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋……+n（n+1）=
⅓×n（n+1）（n+2）

=⅓n(n+1)(n+2)
很简单的。找规律啊
首先第一项都是1/3，然后乘以三个数字
再看 那三个数字前两个就跟等式前面最后一个一样的，第三个就是最后一个数加一。

=⅓n(n+1)(n+2)
找规律啊

1/3*n*(n+1)*(n+2)

1/3*n(n+1)(n+2)

?n*(n+1)*(n+2),用这个式子代人给的算式验证下就OK了

根据规律可⅓×n（n+1）*（n+2）
要证明的话用数学归纳法，很好证的

1/3*n*(n+1)*(n+2)

根据规律看到，结果1/3不变，都是3个数相乘且最大数比前边等式最大数大一。所以有1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋……+n（n+1)=1/3*n*（n+1）（n+2）：数学计算也很简单1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋……+n（n+1)=1到n平方的和再加上1到n的和：高斯求和有：1/2*n（n+1）+1/6*n*（2n+1）*（n+1）=1/3*n*（n+1）*（n+2）...

全部展开

根据规律看到，结果1/3不变，都是3个数相乘且最大数比前边等式最大数大一。所以有1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋……+n（n+1)=1/3*n*（n+1）（n+2）：数学计算也很简单1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋……+n（n+1)=1到n平方的和再加上1到n的和：高斯求和有：1/2*n（n+1）+1/6*n*（2n+1）*（n+1）=1/3*n*（n+1）*（n+2）

收起

123456

很明显！
1/3*n*(n+1)*(n+2)

1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋……+n（n+1）=⅓ n(n+1)(n+2) n为自然数

由前面的几个能够发现：结果都有1/3 同时“=”前面的那个数正好是后面那三个连续的数的中间一个数，
1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋……+n（n+1）=1/3* n(n+1)(n+2)

n

1/3*n*（n+1）*（n+2）