已知椭圆x2/25+y2/9=1,直线l:4x+5y+40=0.椭圆上是否存在一点,它到直线l的距离最大.最大距离是多少

已知椭圆x2/25+y2/9=1,直线l:4x+5y+40=0.椭圆上是否存在一点,它到直线l的距离最大.最大距离是多少
已知椭圆x2/25+y2/9=1,直线l:4x+5y+40=0.椭圆上是否存在一点,它到直线l的距离最大.最大距离是多少

已知椭圆x2/25+y2/9=1,直线l:4x+5y+40=0.椭圆上是否存在一点,它到直线l的距离最大.最大距离是多少
存在.这一点应该是平行于直线l的直线与已知椭圆相切的其中一个点.
我现在用解析法为你设平行于直线l的直线方程为4x+5y+c=0即y=-(4x+c)/5.
代入椭圆得,x2/25+(4x+c)2/135=1,
化简得,25x2+8cx+c2-135=0
△ =64c2-4×25(c2-135)=0
解得c1=25(舍去),c2= -25
∴x=4,y=9/5
∴由点到直线的距离公式得,
最大距离=（16+9+40）/√41=65/√41