求文档: 12.如图,已知:△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线交AD于E,交BC的延长线于F.求证:FD2=FB.FC

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 04:11:13
求文档:12.如图,已知:△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线交AD于E,交BC的延长线于F.求证:FD2=FB.FC求文档:12.如图,已知:△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD

求文档: 12.如图,已知:△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线交AD于E,交BC的延长线于F.求证:FD2=FB.FC
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连结AF
∵E是AD的垂直平分线
∴AF = DF
∴∠FAD = ∠FDA
∵∠FDA = ∠B + ∠BAD
∠FAD = ∠DAC + ∠CAF
∴∠B + ∠BAD= ∠DAC + ∠CAF
∵AD是∠BAC的角平分线
∴∠BAD = ∠DAC
∴∠B = ∠CAF
∵∠AFB = ∠CAF
∴△ABF∽△CAF
∴FB:AF = AF :FC
∵AF = DF
∴DF2 = BF*FC