一轻绳吊着粗细均匀的棒,棒下端离地面高为H,上端套着一个细环~一轻绳吊着粗细均匀的棒,棒下端离地面高为H,上端套着一个细环.棒和环的质量均为m,相互间最大静摩擦等于滑动摩擦kmg(k>1).断
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 03:48:34
一轻绳吊着粗细均匀的棒,棒下端离地面高为H,上端套着一个细环~一轻绳吊着粗细均匀的棒,棒下端离地面高为H,上端套着一个细环.棒和环的质量均为m,相互间最大静摩擦等于滑动摩擦kmg(k>1).断
一轻绳吊着粗细均匀的棒,棒下端离地面高为H,上端套着一个细环~
一轻绳吊着粗细均匀的棒,棒下端离地面高为H,上端套着一个细环.棒和环的质量均为m,相互间最大静摩擦等于滑动摩擦kmg(k>1).断开轻绳,棒和环自由下落.假设棒足够长,与地面发生碰撞时,触地时间极短,无动能损失.棒在整个运动过程中始终保持竖直,空气阻力不记.求：
（1）棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中,环的加速度.
（2）从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间,棒运动的路程s.
（3）从断开轻绳到棒和环都静止,摩擦力对环及棒做的总功.
解答在这里,
前两问没问题,第三问答案看不懂.原题没给细棒的长,怎么算环的势能
摩擦力做的总功怎么只有kmgl？摩擦力不对棒做功吗?
一轻绳吊着粗细均匀的棒,棒下端离地面高为H,上端套着一个细环~一轻绳吊着粗细均匀的棒,棒下端离地面高为H,上端套着一个细环.棒和环的质量均为m,相互间最大静摩擦等于滑动摩擦kmg(k>1).断
不需要知道棒长啊,也不用算环的势能,要求摩擦力做的总功只要求出细环相对于棒的总路程即可,而细环显然只会相对棒向下运动,故路程等于位移.
棒从H高处落下碰到地面时,速度：
v1=根号下(2gH)；
系统总能量为：
E1=2mgH；
回弹后棒受的力为：
重力mg + 摩擦力kmg = (1+k)mg；
加速度为a1=(1+k)mg/m=(1+k)g；
同理算得环的加速度为a2=(1-k)g；
(方向均向下)
而此时棒的速度为：
v1=根号下(2gH)(向上)；
环的速度为：
v2=根号下(2gH)(向下)；
速度差为：
v1-v2=2*根号下(2gH)；
加速度差为：
a1-a2=2kg；
故棒环相对静止需要时间：
t=[2*根号下(2gH)]/2kg=根号下(2gH)/kg；
此时棒环速度相等,均为：
v1-a1t=负根号下(2gH)/k(向上)=根号下(2gH)/k(向下)；
可见环棒相对静止时,它们已经往下落了,而此时棒距地面：
h=v1t-a1t²/2=H(k-1)/k²；
由于题目给出k>1,故,h>0,即棒再碰地前,环棒已相对静止了；
环相对棒位移：
s1=2kgt²/2=kgt²=kg(2gH)/(kg)²=2H/k(向下)；
而棒反弹后再落下碰地时,有：
E2=E1-kmgs1(摩擦力做功)+mgs1(重力做功)=2mgH/k=E1/k；
这与第一次情况相似,只是按比例变化,由于：
s1=2H/k=2mgH/(kmg)=E1/(kmg)；
所以：
s2=E2/(kmg)=E1/(k²mg)=s1/k；
可以以此类推,第n次碰撞时,位移：
sn=s1/k^(n-1)；
故总位移为：
S=Σ[n=(1~∞)]sn=s1(1+1/k+1/k²+1/k³+.+1/k^∞)；
由等比数列公式：
S=s1[(1-1/k^∞)/(1-1/k)]≈s1{1/[(k-1)/k]}=s1k/(k-1)=2H/k*[k/(k-1)]=2H/(k-1)；
故摩擦力对环及棒做的总功W=mgkS=2kmgH/(k-1).
l不是棒的长度
摩擦力对环和棒都做功，但由于摩擦力本身就是棒和环之间的相互作用力，所以摩擦力做负功的路程就等于棒和环之间的相对位移。
你对第三问的疑问应该是因为你没有明白第三问中的运动过程
1.棒碰地面原速反弹，环仍然向下运动
2.环相对于棒向下移动一段距离后，摩擦力使得两者速度一致
3.自由落体，直到棒再次碰撞地面
4.棒碰地面原速反弹，环仍然向下...
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l不是棒的长度
摩擦力对环和棒都做功，但由于摩擦力本身就是棒和环之间的相互作用力，所以摩擦力做负功的路程就等于棒和环之间的相对位移。
你对第三问的疑问应该是因为你没有明白第三问中的运动过程
1.棒碰地面原速反弹，环仍然向下运动
2.环相对于棒向下移动一段距离后，摩擦力使得两者速度一致
3.自由落体，直到棒再次碰撞地面
4.棒碰地面原速反弹，环仍然向下运动（循环无数次）
直到环和棒的能量耗尽
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