椭圆的周长如何算啊?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 19:13:48
椭圆的周长如何算啊?
椭圆的周长如何算啊?
椭圆的周长如何算啊?
椭圆的积分表达式推导如下：
椭圆参数方程：
x=acos(c); y=bsin(c); (a,b是常数,分别对应长轴和短轴,c是参数)
L=∫[(x'+y')^(0.5)]dc;(c从0到2pi)
这个积分是没有初等函数解的,只有用级数来逼近,即有数值解.
所以椭圆周长没有精确的初等公式,但有非初等的椭圆积分形式的表达及其级数展开式：(下面的可以看作椭圆近似长度的求解公式)
一、 L1 = π · qn / atan(n) (b→a,q=a+b,n=((a-b)/a))^2 这是根据圆周长和割圆术原理推导的,精度一般.
二、 L2 = π · θ/(π/4) · (a - c + c/sinθ) (b→0,c=√(a^2-b^2),θ=acos((a-b)/a)^1.1) 这是根据两对扇形组成椭圆得特点推导的,精度一般.
三、 L3 = π · q(1 + mn) (q=a+b,m=4/π-1,n=((a-b)/a)^3.3) 这是根据圆周长公式推导的,精度一般.
四、 L4 = π · √(2a^2 + 2b^2) · (1 + mn) (m=2√(2/π)-1,n=((a-b)/a)^2.05) 这是根据椭圆a=b时得基本特点推导的,精度一般.
五、 L5 = √(4ab·π^2 + 15(a-b)^2) · (1 + mn) ( m=4/√(15)-1 ,n=((a-b)/a)^9 ) 这是根据椭圆a=b,c=0时是特点推导的,精度较好.
六、L6= π√[2(a^2+b^2)] (较近似)
七 、L7=π[3/2(a+b)-√(ab)] (较精确)
八、L8 = π · q(1 + 3h/(10 + √(4-3h)) · (1 + mn) ( q=a+b,h=((a-b)/(a+b))^2,m=22/7π-1,n=((a-b)/a)^33.697) 这是根据椭圆标准公式提炼的,精度很高.
有，s=πDd/4 D=长轴直径，d=短轴直径
椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)
椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)
椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差