二次函数y=x^2+ax+1,当x∈[2,3]时y>0恒成立,则a的取值范围是rt
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 23:21:45
二次函数y=x^2+ax+1,当x∈[2,3]时y>0恒成立,则a的取值范围是rt
二次函数y=x^2+ax+1,当x∈[2,3]时y>0恒成立,则a的取值范围是
rt
二次函数y=x^2+ax+1,当x∈[2,3]时y>0恒成立,则a的取值范围是rt
y=x^2+ax+1 = x^2+ 2 * x * a/2 + a^2 /4 - a^2 /4+1
= (x+a/2)^2 +1-a^2/4 >0 (当x∈[2,3])
那么 x=2时,（2+ a/2)^2 > a^2/4-1 解得a > -5/2
x=3时 （3+ a/2)^2 > a^2/4-1 解得a > -10/3
所以a的范围为a > -5/2
提个思路：建议你先画个示意图。此题分两种情况，第一种，最小的根大于3，由此可得：x1+x2≥6（x2≥x1≥3，讲两个不等式相加可得），对称轴＞3，将这两个不等式解出求交集：第二种，最大的根小于2由此可的：x1+x2≤4（同上），对称轴＜2，联立求交集。最后将这两种情况求出的解求并集就行了...
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提个思路：建议你先画个示意图。此题分两种情况，第一种，最小的根大于3，由此可得：x1+x2≥6（x2≥x1≥3，讲两个不等式相加可得），对称轴＞3，将这两个不等式解出求交集：第二种，最大的根小于2由此可的：x1+x2≤4（同上），对称轴＜2，联立求交集。最后将这两种情况求出的解求并集就行了
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y=x^2+ax+1 = x^2+ 2 * x * a/2 + a^2 /4 - a^2 /4+1
= (x+a/2)^2 +1-a^2/4 >0 (当x∈[2,3])
那么 x=2时， （2+ a/2)^2 > a^2/4-1 解得a > -5/2
x=3时 （3+ a/2)^2 > a^2/4-1 解得a > -10/3
...
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y=x^2+ax+1 = x^2+ 2 * x * a/2 + a^2 /4 - a^2 /4+1
= (x+a/2)^2 +1-a^2/4 >0 (当x∈[2,3])
那么 x=2时， （2+ a/2)^2 > a^2/4-1 解得a > -5/2
x=3时 （3+ a/2)^2 > a^2/4-1 解得a > -10/3
第一种，最小的根大于3，由此可得：x1+x2≥6（x2≥x1≥3，讲两个不等式相加可得），对称轴＞3，将这两个不等式解出求交集：第二种，最大的根小于2由此可的：x1+x2≤4（同上），对称轴＜2，联立求交集。最后将这两种情况求出的解求并集就行了
所以a的范围为a > -5/2
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