f(x)是定义在R上以3为周期的奇函数,且f(2)=0,则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数的最小值为?RT请给予详细解答
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 04:29:52
f(x)是定义在R上以3为周期的奇函数,且f(2)=0,则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数的最小值为?RT请给予详细解答
f(x)是定义在R上以3为周期的奇函数,且f(2)=0,则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数的最小值为?
RT
请给予详细解答
f(x)是定义在R上以3为周期的奇函数,且f(2)=0,则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数的最小值为?RT请给予详细解答
f(2)=0
f(2+3)=f(5)=0
f(-2)=-f(2)=0
f(-2+3)=f(1)=0
f(1+3)=f(4)=0
因此至少4个1,2,4,5
因为f(x)是定义在R上以3为周期的奇函数
所以 …… = f(-3) = f(0) = f(3) = …… = 0
又因为 f(2)=0
所以 f(-2) = 0 ； f(2 + 3) = f(5) = 0
f(-2 + 3) = f(1) = 0
f(1 + 3) = f(4) = 0
所以...
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因为f(x)是定义在R上以3为周期的奇函数
所以 …… = f(-3) = f(0) = f(3) = …… = 0
又因为 f(2)=0
所以 f(-2) = 0 ； f(2 + 3) = f(5) = 0
f(-2 + 3) = f(1) = 0
f(1 + 3) = f(4) = 0
所以 在 (0 , 6) 内 f(x) = 0的解得个数的最小值是 5
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2个，只有x=2 x=5时
f（2）=0 f(2+T)=0 f(5)=0
由周期为3可得f（x+3）=f（x），∴f（x+1.5）=f（x-1.5）∴f（1.5）=f（-1.5）
∵f（x）是奇函数，∴f（x）=-f（-x）∴f（1.5）=-f（-1.5）
∴f（1.5）=0
∵f（2）=0∴f（-2）=0∴f（-2+3）=f（1）=0
∴方程f(x)=0在区间(0,6)内解为1、1.5、2、4、4.5、6共6个，其中最小值为1.（证毕）...
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由周期为3可得f（x+3）=f（x），∴f（x+1.5）=f（x-1.5）∴f（1.5）=f（-1.5）
∵f（x）是奇函数，∴f（x）=-f（-x）∴f（1.5）=-f（-1.5）
∴f（1.5）=0
∵f（2）=0∴f（-2）=0∴f（-2+3）=f（1）=0
∴方程f(x)=0在区间(0,6)内解为1、1.5、2、4、4.5、6共6个，其中最小值为1.（证毕）
注：此题应问解的个数或解的最小值
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