过原点的直线与抛物线y=x²-4所围成图形的面积为36求直线方程

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/28 04:06:29

过原点的直线与抛物线y=x²-4所围成图形的面积为36求直线方程过原点的直线与抛物线y=x²-4所围成图形的面积为36求直线方程过原点的直线与抛物线y=x²-4所围成图形

过原点的直线与抛物线y=x²-4所围成图形的面积为36求直线方程
过原点的直线与抛物线y=x²-4所围成图形的面积为36
求直线方程

过原点的直线与抛物线y=x²-4所围成图形的面积为36求直线方程
设所求直线方程为y=kx
带入抛物线方程,得到
x²-kx-4=0,设两交点A、B横坐标分别为x1,x2
得到x1+x2=k；x1x2=-4
由于要求抛物线面积不容易,利用阿基米德平衡法结论
S（抛物线弓形）=3/2S（三角形ABC）C为抛物线顶点（0,-4）
S=3/2×1/2×|x1-x2|=3/4[（x1+x2）^2-4x1x2]=3/4(k^2+16)=36
所以k=4倍根号2,有问题继续探讨,

提供个思路给你吧：
设直线方程为y=kx
做微积分：
∫dx|(2,-2)∫dy|(kx,√(y-4))=36，求出k。那积分区间怎么求之前给的区间貌似有点问题，那我干脆处理完吧。 y=kx和y=x^2-4的交点为x1和x2，存在x1+x2=k，x1·x2=-4 左边=∫dx|(x1,-x2)∫dy|(kx,(x^2-4)) =∫(kx - x^2 + ...

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提供个思路给你吧：
设直线方程为y=kx
做微积分：
∫dx|(2,-2)∫dy|(kx,√(y-4))=36，求出k。

收起

过原点的直线与抛物线y=x²-4所围成图形的面积为36求直线方程直线与抛物线位置5过抛物线y²=4x的焦点,且倾斜角为3π/4的直线交抛物线于P,Q两点,0为原点,求△0PQ的面积. 抛物线y=x²-mx-m²+1的图像过原点,则M为已知抛物线y=x²+bx+c过原点,抛物线与x轴两交点间的距离为3,求抛物线的解析式抛物线y=x²,则过原点且与抛物线只有一个公共点的直线l有几条抛物线x²+2y=1与过点M（0,-1）的直线l相交于A,B两点,O为坐标原点若直线OA和OB斜率和为1,求直线L方程已知抛物线的顶点为原点,焦点F与圆x²+y²-2y=0的圆心重合求抛物线的标准方程；（2）是否存在过焦点的直线,使得与抛物线和圆顺次交与A、B、C、D,且|AB|,|BC|,|CD|依次成等差数列?若存在, 已知抛物线的顶点为原点,焦点F与圆x²+y²-2y=0的圆心重合.1）求抛物线的标准方程；（2）是否存在过焦点的直线,使得与抛物线和圆顺次交与A、B、C、D,且|AB|,|BC|,|CD|依次成等差数列?若存过坐标原点且与圆x²+y²-4x+2y+5/2=0相切的直线方程为如题过点P(0,2)的直线与抛物线y=x²+1有几个公共点抛物线抛物线过直线x+y=0与圆χ²+y²+4y=0的交点且关于y轴对称则此抛物线方程为过原点的直线与圆X²+Y²-6X+5=0相交于A,B两点,求弦AB中点M的轨迹方程过原点的直线与圆X²+Y²-6X+5=0相交于A,B两点,求弦AB中点M的轨迹方程过原点的直线与圆x²+y²6x+5=0相交于A,B两点,求弦AB的中点M的轨迹方程x²+y²-6x+5=0 抛物线y=3x²;与直线y=-5x+2相交于A.B,O为原点,三角形AOB的面积是多少?抛物线y=3x²与直线y=-5x+2相交于A.B,O为原点,三角形AOB的面积是多少? 已知过原点的直线l与抛物线y=x^2-2x围成的图形的面积为9/2,求直线l的方程已知直线l过抛物线y=x²/4的焦点F和F关于直线x+y=0的对称点F',椭圆的中心在坐标原点o焦点在坐标轴上,直线l与椭圆交于P,Q1求直线l方程2若op垂直于OQ PQ=根号10除以2 求椭圆方程圆锥曲线题目已知过抛物线y²=4x焦点F的直线与抛物线交A、B两点,过原点O的直线AO交抛物线准线于C点(2)求[AB]+[BC]的最小值