求圆台的表面积,已知圆台的上圆直径为30cm,下半圆直径为150cm,高是100cm,其他没有了,求此圆台的表面积我要裁板,给出我买要多大的长方形板,最好给出公式,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/25 07:53:47
求圆台的表面积,已知圆台的上圆直径为30cm,下半圆直径为150cm,高是100cm,其他没有了,求此圆台的表面积我要裁板,给出我买要多大的长方形板,最好给出公式,
求圆台的表面积,
已知圆台的上圆直径为30cm,下半圆直径为150cm,高是100cm,其他没有了,求此圆台的表面积
我要裁板,给出我买要多大的长方形板,最好给出公式,
求圆台的表面积,已知圆台的上圆直径为30cm,下半圆直径为150cm,高是100cm,其他没有了,求此圆台的表面积我要裁板,给出我买要多大的长方形板,最好给出公式,
补充为圆锥,见附图:
DA:CG=OA:OG,
(DA-CG):CG=(OA-OG):OG,
(DA-CG):CG=GA:OG,
(75-15):15=100:OG,
OG=25(cm),
OA=OG+GA=25+100=125(cm);
OC=√(OG²+CG²)=√(25²+15²)=5√(34)(cm),[=29.15]
OD=√(DA²+OA²)=√(75²+125²)=25√(34)(cm);[=145.77]
展开为扇形,
扇形ODD'的面积=弧长DD'*OD/2
=2π*AD*OD/2
=3.14*75*25√(34)
=34347.14(cm²);
扇形OCC'的面积=弧长CC'*OC/2
=2π*GC*OC/2
=3.14*15*5√(34)
=1373.89(cm²);
侧面积=扇形ODD'的面积-扇形OCC'的面积
=34347.14-1373.89
=32973.26(cm²);
表面积=上底面面积+侧面积+下底面面积
=π*CG²+32973.26+π*DA²
=3.14*15²+32973.26+3.14*75²
=51351.57(cm²);
裁板见附图,
PF=CD+上圆直径+下圆直径
=OD-OC+30+150
=25√(34)-5√(34)+180
=145.77-29.15+180
=296.62(cm);
EF=2*OD=2*25√(34)=291.55(cm);
长方形板长=PF=296.62cm,宽=EF=291.55cm;
把圆台展开即成扇形，（可不是梯形）用整个扇形表面积减去小扇形表面积就是该圆台的侧表面积。展开的圆台的大小圆周长即为扇形的长短弧长。弧长=n π r/180（长短弧长既是大小顶圆的周长）
此过程需列一个二元一次方程组
圆台展开是一个梯形，所以梯形的面积就是（（30*π）+（150*π））*150*1/2=13500π 上圆的面积π*15*15=225π 下圆=75*75*π=5625π
13500π+225π+5625π=19350π
长方形 （150π+150）*150