高一抽象函数问题 第20题目
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 14:45:30
高一抽象函数问题 第20题目
高一抽象函数问题 第20题目
高一抽象函数问题 第20题目
(1)令x=y=0带入式子有f(0+0)=f(0)^2-2f(0)+2 即f(0)^2-3f(0)+2=0 ( f(0)-2)( f(0)-1)=0
f(0)=1或2 令x=0 y>0 f(0+y)=f(0)f(y)-f(0)-f(y)+2 若f(0)=1,则f(y)=1与x>0时f(x)>2不符
故f(0)=2 x2
00 f(x)为R上增函数.
(3)由1知x
x=y=0
f(0)=f(0)*f(0)-2f(0)+2
∴f(0)=1或2
这个第一问道是没问题，这个第二就不知了，高一年级判断单调性只能用定义啊。
已知函数f(x)满足对任意x,y∈R，都是有f(x+y)=f(x)f(y)-f(x)-f(y)+2成立，且x>0时，f(x)>2，
（1）求f(0)，并证明当x<0时，1
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已知函数f(x)满足对任意x,y∈R，都是有f(x+y)=f(x)f(y)-f(x)-f(y)+2成立，且x>0时，f(x)>2，
（1）求f(0)，并证明当x<0时，1
f(x+y)=a^(x+y)+b=a^xa^y+b=a^xa^y+a^x+a^y+b-a^x-a^y
=a^xa^y+a^x+a^y+b-a^x-1-a^y-1+2
令b=1，则f(x+y)=a^(x+y)+1=a^xa^y+a^x+a^y+1-a^x-1-a^y-1+2
=(a^x+1)(a^y+1)-(a^x+1)-(a^y+1)+2
满足f(x+y)=f(x)f(y)-f(x)-f(y)+2成立
∴f(x)=a^x+1==>f(0)=2，当x>0时，f(x)>2
∵a^x>0，在R上单调增==>f(x)>1
∴当x<0时，1
∴f(x)在R上单调增
（3）解析：令g(x)=|f(x)-k|=|a^x+1-k|,在(-∞,0)上递减
∵a^x+1-k在R是单调增
当x=0时，a^0+1-k=2-k
令2-k<=0==>k>=2
∴g（x）在(-∞,0)上递减，实数k的取值范围为k>=2
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