已知函数f(x)是定义在r上的奇函数f(1)= 0,{xf'x-fx}\x2>0(x>0)则不等式x2fx>0的解

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/26 16:38:40

已知函数f(x)是定义在r上的奇函数f(1)=0,{xf''x-fx}\x2>0(x>0)则不等式x2fx>0的解已知函数f(x)是定义在r上的奇函数f(1)=0,{xf''x-fx}\x2>0(x>0)

已知函数f(x)是定义在r上的奇函数f(1)= 0,{xf'x-fx}\x2>0(x>0)则不等式x2fx>0的解
已知函数f(x)是定义在r上的奇函数f(1)= 0,{xf'x-fx}\x2>0(x>0)则不等式x2fx>0的解

已知函数f(x)是定义在r上的奇函数f(1)= 0,{xf'x-fx}\x2>0(x>0)则不等式x2fx>0的解
因为{ x f '(x)-f(x) } /x2>0 (x>0),而且x2>0,所以 x>0时,x f '(x)-f(x)>0,所以f '(x) > f(x)/x .而且f(x)在x>0时连续可导.
因为f(1)=0,所以f '(1) > f(1)/1=0.即f(x)在1值处单调增加.
因为x=0不是最后那么不等式的解,而x不等于0时,x2>0,所以实际求的不等式就是f(x)>0.
因为f(x)是个奇函数,所以正负对称,我们可以先求x>0时的情况.
接下来分两种情况讨论.
情况1
若存在 p,00.对这段区间上任意的值q,有
f '(q) < 0 < f(q)/q,与上面得到的f '(x) > f(x)/x 矛盾.所以在（0,1）区间里,函数值f(x)0.
这时若在（m,正无穷）这一段上存在一个n值,使得f(n)0.对这段区间上任意的值q,有f '(q) < 0 < f(q)/q,与上面得到的f '(x) > f(x)/x 矛盾.所以在（m,正无穷）的区间里,函数值f(x)>0.于是在（1,正无穷）这一段上,f(x)>0.
综合一下：
在（0,1）上,f(x)0；
由于是奇函数,f(0)=0；
由奇函数的对称性质,可知：
在（负无穷,0）上,只有（-1,0）这一段f(x)>0.
所以结果是（-1,0）和（1,正无穷）.

已知定义在r上的函数f(x)是奇函数,且f(x)=f(2-x),当0 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数且当x>0时 ★ 已知定义在R上的奇函数f(x)是一个减函数. 已知函数是定义在R上的奇函数,不等式f(x^2-4x)+f(2x^2+k) 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)等于多少? 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,则函数F(x)=f(x)的绝对值+f(x的绝对值)的图像关于( )对称求奇函数表达式及值已知函数f(X)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当0 已知f(x)函数是定义在R上的奇函数,x≧0当时,f(x)=x(1+x),求出函数f(x)的解析式. 已知f(x)函数是定义在R上的奇函数,x≧0当时,f(x)=x(1+x),求出函数f(x)的解析式. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x^2-x,计算f(1),f(-1) 已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足f(3/2-x)=f(x),求F(X)的周期已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且2f(-1)+6=f(1)+f(0),则f（-1）=? 已知函数f (x)是定义在R上的奇函数,满足条件f(x+2)=-f(x),试求f(4)的值