已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足f(3/2-x)=f(x),求F(X)的周期
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 00:08:49
已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足f(3/2-x)=f(x),求F(X)的周期
已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足f(3/2-x)=f(x),求F(X)的周期
已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足f(3/2-x)=f(x),求F(X)的周期
利用赋值法
已知 f(3/2-x)=f(x) ①
∵ f(x)是奇函数,
∴ f(3/2-x)=-f(x-3/2)
代入①
∴ f(x)=-f(x-3/2) ②
将上式中的x换成x-3/2
∴ f(x-3/2)=-f(x-3) ③
由②③
∴ f(x)=f(x-3)
将x换成x+3
即 f(x+3)=f(x)
∴ f(x)的周期是3
3/2-x+x=3/2
f(x)是奇函数
∴f（-x）＝－f（x）
由f（x）＝f（3/2－x）可得
f（x＋3/2）＝f（3/2－(x＋3/2)）＝f（-x）＝－f（x）
∴f（x＋3/2＋3/2）＝－f（x＋3/2）
＝－［－f(x)］＝f（x）
即f（x＋3）＝f（x），
所以函数f（x）的周期为3
不懂追问！...
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f(x)是奇函数
∴f（-x）＝－f（x）
由f（x）＝f（3/2－x）可得
f（x＋3/2）＝f（3/2－(x＋3/2)）＝f（-x）＝－f（x）
∴f（x＋3/2＋3/2）＝－f（x＋3/2）
＝－［－f(x)］＝f（x）
即f（x＋3）＝f（x），
所以函数f（x）的周期为3
不懂追问！
收起
an + S(n-1) = Sn = 2an+n
an = S(n-1) - n
a1 = -1, Sn = -1
a2 = S1 - 2 = -3, S2 = - 4
a3 = S2 - 3 = -7, S3 = -11
a4 = S3 - 4 = -15, S4 = -26
a5 = S4 - 5 = -31, S5 = -57
a6 = S5 - 6 = -63
f(3/2-x) = f(x)
f(x) = f(3/2-x) = -f(x - 3/2) = - f(3-x) = f(x -3)
所以同期为3