函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=0,且当x>0时xf'(x)-f(x)>0恒成立,则不等式f(x)〉0的解集是如题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 13:51:57
函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=0,且当x>0时xf'(x)-f(x)>0恒成立,则不等式f(x)〉0的解集是如题
函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=0,且当x>0时xf'(x)-f(x)>0恒成立,则不等式f(x)〉0的解集是
如题
函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=0,且当x>0时xf'(x)-f(x)>0恒成立,则不等式f(x)〉0的解集是如题
你可以令g（x）=f（x）/x,则由已知有g'(x)在x＞0时恒正,故g单增,且g为偶函数,x＞0时,f大于0等价于g大于0,由g(1)=0,且g单增推出x＞1,x＜0时f大于0等价于g小于0,由g为偶函数可知-1＜x＜0
xf'(x)-f(x)>0 若函数g(x)=x*f(x) 则g'(x)>0 则g(x)递增 因为f(1)=0，所以g(1)=0 所以当x>1,g(x)>0，f(x)>0,当x<0,g(x)<0,f(x)>0
所以解集为｛x/x<0或x>1}
答案是x＞1或-1＜x＜0，你可以令g（x）=f（x）/x,则由已知有g'(x)在x＞0时恒正，故g单增，且g为偶函数，x＞0时，f大于0等价于g大于0，由g(1)=0，且g单增推出x＞1，x＜0时f大于0等价于g小于0，由g为偶函数可知-1＜x＜0
xf'(x)-f(x)>0 和 x>0推出 f'(x)>f(x)/x
所以f'(1)>f(1)/1=0
又f(x)和x都大于零的时候 f'(x)>0
且f(x)小于零，x大于零的时候 f'(x)<0
所以由f'(1)>0，f(1)=0得x>0时 解集是（1,+无穷）
由奇函数性质，总...
全部展开
xf'(x)-f(x)>0 和 x>0推出 f'(x)>f(x)/x
所以f'(1)>f(1)/1=0
又f(x)和x都大于零的时候 f'(x)>0
且f(x)小于零，x大于零的时候 f'(x)<0
所以由f'(1)>0，f(1)=0得x>0时 解集是（1,+无穷）
由奇函数性质，总解集为
（-1，0）并(1,+无穷)
收起