怎样求球冠的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 17:22:13
怎样求球冠的面积怎样求球冠的面积怎样求球冠的面积假定球冠最大开口部分圆的半径为r,对应球半径R有关系：r=Rcosθ,则有球冠积分表达：球冠面积微分元dS=2πr*Rdθ=2πR^2*cosθdθ积分
怎样求球冠的面积
怎样求球冠的面积
怎样求球冠的面积
假定球冠最大开口部分圆的半径为 r ,对应球半径 R 有关系：
r = Rcosθ,
则有球冠积分表达：
球冠面积微分元 dS = 2πr*Rdθ = 2πR^2*cosθ dθ
积分下限为θ,上限π/2
所以：S = 2πR*R(1 - sinθ
)其中：R(1 - sinθ)即为球冠的自身高度H
所以：S = 2πRHS=∫dS =∫2πr*Rdθ=∫ 2πR^2*cosθ dθ=2πR^2∫cosθ dθ= 2πR*R(1 - sinθ)