求解判断函数的有界性,到现在没弄明白,有谁知道给解下下面的题吧!要有具体步骤.判断下列函数的有界性 （1）y=3+2cosx; (2) y=2x^2+1;(3) y=1+arctanx; (4) y=3sin2x-5cos3x
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 10:38:19
求解判断函数的有界性,到现在没弄明白,有谁知道给解下下面的题吧!要有具体步骤.判断下列函数的有界性 （1）y=3+2cosx; (2) y=2x^2+1;(3) y=1+arctanx; (4) y=3sin2x-5cos3x
求解判断函数的有界性,到现在没弄明白,有谁知道给解下下面的题吧!要有具体步骤.
判断下列函数的有界性
（1）y=3+2cosx; (2) y=2x^2+1;
(3) y=1+arctanx; (4) y=3sin2x-5cos3x
求解判断函数的有界性,到现在没弄明白,有谁知道给解下下面的题吧!要有具体步骤.判断下列函数的有界性 （1）y=3+2cosx; (2) y=2x^2+1;(3) y=1+arctanx; (4) y=3sin2x-5cos3x
考虑在定义域内,y有最大,最小值.即可.
1.有界
2.无界
3.无界
4.有界
严格按照课本的定义啊！你学的是《高等数学》还是《数学分析》？？我课本定义记的不是很牢固了！只能告诉你大概过程，但你要翻下书来补充完整点！
（1）y=3+2cosx;
对任给x，存在M=5，使得y=3+2cosx<=M恒成立，所以，y=3+2cosx有上界
对任给x，存在N=1，使得y=3+2cosx>=1恒成立，所以，y=3+2cosx有下界
综上所述，y=3+2...
全部展开
严格按照课本的定义啊！你学的是《高等数学》还是《数学分析》？？我课本定义记的不是很牢固了！只能告诉你大概过程，但你要翻下书来补充完整点！
（1）y=3+2cosx;
对任给x，存在M=5，使得y=3+2cosx<=M恒成立，所以，y=3+2cosx有上界
对任给x，存在N=1，使得y=3+2cosx>=1恒成立，所以，y=3+2cosx有下界
综上所述，y=3+2cosx是有界的！
(2) y=2x^2+1;
对任意大的实数M>1/2，存在x0=M
使得，y=2x0^2 +1 -M=M(2M-1) +1 >0
也就是说，对任意大的实数M，都存在x0，使得y>M ，所以，y不存在上界
对任意的x，存在M=1 ，使得 y=2x^2 +1 >=M ，所以，y存在下界
无上界有下界的函数也是无界函数，所以y=2x^2 +1 是无界函数
(3) y=1+arctanx;
无界函数
(4) y=3sin2x-5cos3x
有界函数
哥，告诉你方法得了，其实就跟高中学的最值的道理差不多，函数在定义域内同时存在最大最小值（无限接近某个值也行），就是有界了！
大学学的东西讲究的是格式规范，其实方法用的还是高中那套！
收起