一个水池的1/8有水,现有甲、丙两个进水管和乙一个出水管,甲12小时可注满一池水,乙8小时可排完一池水丙6小时可注满一池水,现按甲、乙、丙,甲、乙、丙……的次序轮流各开1小时（1）注满
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 15:45:29
一个水池的1/8有水,现有甲、丙两个进水管和乙一个出水管,甲12小时可注满一池水,乙8小时可排完一池水丙6小时可注满一池水,现按甲、乙、丙,甲、乙、丙……的次序轮流各开1小时（1）注满
一个水池的1/8有水,现有甲、丙两个进水管和乙一个出水管,甲12小时可注满一池水,乙8小时可排完一池水
丙6小时可注满一池水,现按甲、乙、丙,甲、乙、丙……的次序轮流各开1小时
（1）注满一池水要多少小时?
（2）是否可以改变一下轮流次序,使注满一池水的时间少一些?指出轮流次序并求出最少时间.
用方程 写清
一个水池的1/8有水,现有甲、丙两个进水管和乙一个出水管,甲12小时可注满一池水,乙8小时可排完一池水丙6小时可注满一池水,现按甲、乙、丙,甲、乙、丙……的次序轮流各开1小时（1）注满
解析：
已知甲12小时可注满一池水,乙8小时可排完一池水,丙6小时可注满一池水,
则甲1小时能注入水池的12分之1,丙1小时能注入水池的6分之1,乙1小时能注入水池的8分之1
（1）若按甲、乙、丙,甲、乙、丙……的次序轮流各开1小时,那么：
在整个第一轮3个小时中,能注入水池12分之1+6分之1＝4分之1水,
而排掉水池的8分之1水后,也就是说一轮3个小时水池能增加8分之1的水
由于原来水池中有8分之1的水,所以实际上水池能剩下8分之1+8分之1＝4分之1的水
所以在按甲、乙、丙,甲、乙、丙……的次序轮流各开1小时,
第二轮过后,水池实际有4分之1+8分之1＝8分之3的水；
第三轮过后,水池实际有8分之3+8分之1＝2分之1的水；
第四轮过后,水池实际有2分之1+8分之1＝8分之5的水；
第五轮过后,水池实际有8分之5+8分之1＝4分之3的水；
第六轮过后,水池实际有4分之3+8分之1＝8分之7的水；
第七轮过后,水池整好注满.
（2）要使注满水池的时间少一些,则需要注水速度快的靠前,速度慢其次,最后才放水
因此可按丙、甲、乙,丙、甲、乙,...,的次序轮流各开1小时
此时在一轮3个小时里,前两个小时能注6分之1+12之分1＝4分之1的水,后一个小时能放掉8分之1的水,实际上一轮中增加了8分之1的水,所以：
第一轮过后,水池实际有8分之1+8分之1＝4分之1的水
第二轮过后,水池实际有4分之1+8分之1＝8分之3的水；
第三轮过后,水池实际有8分之3+8分之1＝2分之1的水；
第四轮过后,水池实际有2分之1+8分之1＝8分之5的水；
第五轮过后,水池实际有8分之5+8分之1＝4分之3的水；
第六轮中,由于此前已经蓄水占水池的4分之3,所以只需要在这轮中前两个小时共注入水池4分之1的水,就能将水池注满.
可知,这样的轮流次序的时间少一些,最少时间是3*5+2＝17小时.