抛物线y^2=12x中,一条焦点弦的长为16,1,抛物线y^2=12x中,一条焦点弦的长为16,求此焦点弦所在直线的倾斜角答案;60或120度2,一个正三角形的三个顶点在抛物线y^2=4x上,其中一个顶点为坐标原点,则这
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 15:47:32
抛物线y^2=12x中,一条焦点弦的长为16,1,抛物线y^2=12x中,一条焦点弦的长为16,求此焦点弦所在直线的倾斜角答案;60或120度2,一个正三角形的三个顶点在抛物线y^2=4x上,其中一个顶点为坐标原点,则这
抛物线y^2=12x中,一条焦点弦的长为16,
1,抛物线y^2=12x中,一条焦点弦的长为16,求此焦点弦所在直线的倾斜角
答案;60或120度
2,一个正三角形的三个顶点在抛物线y^2=4x上,其中一个顶点为坐标原点,则这个三角形的面积为
48√3
3,若一直线与抛物线x^2=y相交于两点A,B,且AB中点C到x轴的距离为1,
求|AB|的最大值
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抛物线y^2=12x中,一条焦点弦的长为16,1,抛物线y^2=12x中,一条焦点弦的长为16,求此焦点弦所在直线的倾斜角答案;60或120度2,一个正三角形的三个顶点在抛物线y^2=4x上,其中一个顶点为坐标原点,则这
1
若倾角是A,则焦点弦长是2p/sin^2A,(若p0）
若弦被焦点分成两段,长度分别是x1,x2,则有(1/x1)+(1/x2)=2/p.
过焦点弦长=2p/sin²α,所以16=12/sin²α,所以sin²α=3/4,所以sinα=根号3/2,所以α=60° 或 120°
2
设其中一个顶点是(x,2*√x)
因为是正三角形
所以 2√x/x=tan30=√3/3
4/x=1/3
x=12
所以另外两个顶点是(12,4√3)与（12,-4√3）
S△=12*(4√3+4√3)/2=48√3
3
设直线方程为y=kx+b
代入y=x^2中德
x^2-kx-b=0
则由韦达定理,
x1+x2=k;
x1*x2=-b;
∴(y1+y2)/2=[k(x1+x2)+2b]/2=(k^2+2b)/2=1
→k^2+2b=2.
而|AB|=√[(1+k^2)(x1-x2)^2]=√{(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]}
=√[（1+k^2）(k^2+4b)]
则|AB|=√[(1+k^2)(2+2b)]
=√(1+k^2)·√(2+2b)
≤[(1+k^2)+(2+2b)]/2
=(3+k^2+2b)/2
=3/2+(k^2+2b)/2
=5/2.
∴|AB|≤5/2
1.用极坐标，没听说过就用接着看吧。。
设倾斜角为d.直线交抛物线与点A、B，过A、B做准线的垂线，垂足分别为D、C。
则(p为焦点到准线的距离，即焦参数，和方程里的等价，本题p为6）
AD=p+AFcosd=AF
所以AF=6/(1-cosd)
类似地得到BF=6/(1+cosd)
AF+BF即为焦点弦的长度=16，解出cosd=±0.5。
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1.用极坐标，没听说过就用接着看吧。。
设倾斜角为d.直线交抛物线与点A、B，过A、B做准线的垂线，垂足分别为D、C。
则(p为焦点到准线的距离，即焦参数，和方程里的等价，本题p为6）
AD=p+AFcosd=AF
所以AF=6/(1-cosd)
类似地得到BF=6/(1+cosd)
AF+BF即为焦点弦的长度=16，解出cosd=±0.5。
2.根据对称性，正三角形OAB，AB必然垂直x轴，设A(x,y)
那么OA=0.5√3（AB），也就是x=√3（y)。
又y^2=4x，解出，x=12,y=4√3
s=xy=48√3
3.额也么啥好法。。用笨法吧。。
设直线y=kx+b
联立y=x^2
x^2-kx-b=0
x1+x2=k
x1*x2=-b
(y1+y2)/2=[k(x1+x2)+2b]/2=(k^2+2b)/2=1
k^2+2b=2
由弦长公式，|AB|=√{(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]}=√[（1+k^2）(k^2+4b)]
=√[(1+k^2)(2+2b)]≤[(1+k^2)+(2+2b_]/2=(3+k^2+2b)/2=5/2。
所以|AB|最大为5/2，在k^2+1=2+2b时取得。。。
最后是用的基本不等式，那个b一定是大于0的撒。。不然没交点。。
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