三角形ABC的面积是200平方厘米,E在AC上,点D在BC上,且AE:EC=3:5,BD:DC=2:3,AD与BE交于点F.求四边形DFEC的面积是多少?（杰睿2012年度春季五年级第五讲：燕尾定理模型）答对会有财富奖赏!明天要用的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 19:02:42
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三角形ABC的面积是200平方厘米,E在AC上,点D在BC上,且AE:EC=3:5,BD:DC=2:3,AD与BE交于点F.求四边形DFEC的
面积是多少?（杰睿2012年度春季五年级第五讲：燕尾定理模型）
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三角形ABC的面积是200平方厘米,E在AC上,点D在BC上,且AE:EC=3:5,BD:DC=2:3,AD与BE交于点F.求四边形DFEC的面积是多少?（杰睿2012年度春季五年级第五讲：燕尾定理模型）答对会有财富奖赏!明天要用的
∵BD:DC=2:3,SΔABC=200,
∴SΔABD=80,SΔACD=120
∵BD:DC=2:3,AE:EC=3:5,
如图,SΔABF=80-2a
得(80-2a+3b)/(2a+3a+5b)=3/5
80-2a+3b= 3a+3b
a=16
又∵3a+8b=120
48+8b=120
b=9
S四边形DFEC=3a+5b=3*16+5*9=93
所以四边形DFEC的面积为93.
作DG∥AC交BE于G, ∴△BDG∼△BCE CE/DG=CB/BD 因为BD/DC=2/3 ∴BC/BD=(3+2)/2=5/2 ∴CE/DG=5/2 ∴CE=(5/2)×DG 又AE/EC=3/5 ∴AE=3/5×EC=3/5×5/2×DG=3/2×DG 因为△AEF∼△DGF ∴AF/FD=AE/DG=(3/2×DG)/DG=3/2 S△BEC=S△ABC×(5/8)=200×(5/8)=125 S△ABD=S△ABC×(2/5)=200×(2/5)=80 S△BDF=S△ABD×(2/5)=80×(2/5)=32 ∴S四边形DFEC=S△BEC-S△BDF=125-32=93(平方厘米)
延长CF交AB于G。
令△CEF、△CDF的面积分别为x、y，则：x＋y＝22（平方厘米）。
由塞瓦定理，有：（AG/BG）（BD/CD）（CE/AE）＝1，而BD/CD＝1/2、CE/AE＝3/2，
∴（AG/BG）×（1/2）×（3/2）＝1，∴AG/BG＝4/3。
∵BD/CD＝1/2，∴△BFD的面积/△CDF的面积＝1/2，∴△BFD的面积＝y/2。
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延长CF交AB于G。
令△CEF、△CDF的面积分别为x、y，则：x＋y＝22（平方厘米）。
由塞瓦定理，有：（AG/BG）（BD/CD）（CE/AE）＝1，而BD/CD＝1/2、CE/AE＝3/2，
∴（AG/BG）×（1/2）×（3/2）＝1，∴AG/BG＝4/3。
∵BD/CD＝1/2，∴△BFD的面积/△CDF的面积＝1/2，∴△BFD的面积＝y/2。
∵CE/AE＝3/2，∴△CEF的面积/△AEF的面积＝3/2，∴△AEF的面积＝2x/3。
∴△ACF的面积＝△CEF的面积＋△AEF的面积＝x＋2x/3＝5x/3。
△BCF的面积＝△CDF的面积＋△BFD的面积＝y＋y/2＝3y/2。
由燕尾定理，有：
△ACF的面积/△BCF的面积＝AG/BG＝4/3，∴（5x/3）/（3y/2）＝4/3，
∴5x/3＝（4/3）×（3y/2）＝2y，∴y＝5x/6，∴x＋y＝x＋5x/6＝11x/6＝22，
∴x＝12（平方厘米），进而得：y＝22－12＝10（平方厘米）。
于是：
△BCE的面积＝DFEC的面积＋△BFD的面积＝22＋y/2＝22＋10/2＝27（平方厘米），
而△BCE的面积/△ABE的面积＝CE/AE＝3/2，
∴△ABE的面积＝△BCE的面积/（3/2）＝27/（3/2）＝18（平方厘米）。
∴△ABC的面积＝△BCE的面积＋△ABE的面积＝27＋18＝45（平方厘米）。
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