在直角三角形ABC的场地上,∠B=90°,AB=AC,∠CAB的角平分线AE交BC于点E.甲、乙两人同时从A处出发,以相同的速度分别沿AC和A-B-E线路前进,甲的目的地为C,乙的目的地为E,请你判断一下,甲乙两人谁先

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 10:37:47
在直角三角形ABC的场地上,∠B=90°,AB=AC,∠CAB的角平分线AE交BC于点E.甲、乙两人同时从A处出发,以相同的速度分别沿AC和A-B-E线路前进,甲的目的地为C,乙的目的地为E,请你判断

在直角三角形ABC的场地上,∠B=90°,AB=AC,∠CAB的角平分线AE交BC于点E.甲、乙两人同时从A处出发,以相同的速度分别沿AC和A-B-E线路前进,甲的目的地为C,乙的目的地为E,请你判断一下,甲乙两人谁先
在直角三角形ABC的场地上,∠B=90°,AB=AC,∠CAB的角平分线AE交BC于点E.
甲、乙两人同时从A处出发,以相同的速度分别沿AC和A-B-E线路前进,甲的目的地为C,乙的目的地为E,请你判断一下,甲乙两人谁先到达各自的目的地?并说明理由.

在直角三角形ABC的场地上,∠B=90°,AB=AC,∠CAB的角平分线AE交BC于点E.甲、乙两人同时从A处出发,以相同的速度分别沿AC和A-B-E线路前进,甲的目的地为C,乙的目的地为E,请你判断一下,甲乙两人谁先
同时到达各自的目的地.
证明:过E做EF⊥AC于F
△ABE和△AFE中
∠BAE=∠FAE(AE是∠CAB的角平分线)
∠B=∠AFE=90°
AE=AE
所以△ABE≌△AFE
因此AF=AB EF=BE
∠C=45° ∠EFC=90°
∴EF=CF
CF=BE
故:AB+BE=AF+FC=AC
两人的路程相等,速度相等,所以同时到达

甲先到达
因为三角形ABC为等边直角三角形,那么:AC=2AB或者=2BC

题目有个小错误,应该是AB=BC,否则直角边都和斜边一样长了。
接下来说具体解法: 这道题就是在问AB+BE和AC比哪个长。
先从E点作一条垂线于AC交于点F,因为AE是角平分线,可以证明三角形ABE和三角形AFE全等,所以AB=AF.
最后,判断BE和FC哪个长,因为BE=EF,三角形FEC又是等腰直角三角形,所以EF=FC,故BE=FC.
结论,AB+BE=AC...

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题目有个小错误,应该是AB=BC,否则直角边都和斜边一样长了。
接下来说具体解法: 这道题就是在问AB+BE和AC比哪个长。
先从E点作一条垂线于AC交于点F,因为AE是角平分线,可以证明三角形ABE和三角形AFE全等,所以AB=AF.
最后,判断BE和FC哪个长,因为BE=EF,三角形FEC又是等腰直角三角形,所以EF=FC,故BE=FC.
结论,AB+BE=AC,两人同时到达。

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在直角三角形ABC的场地上,∠B=90°,AB=AC,∠CAB的角平分线AE交BC于点E.甲、乙两人同时从A处出发,以相同的速度分别沿AC和A-B-E线路前进,甲的目的地为C,乙的目的地为E,请你判断一下,甲乙两人谁先 在直角三角形ABC的场地上,∠B=90°,AB=AC,∠CAB的角平分线AE交BC于点E.甲、乙两人同时从A处出发,以相同的速度分别沿AC和A-B-E线路前进,甲的目的地为C,乙的目的地为E,请你判断一下,甲乙两人谁先 在直角三角形ABC的场地上,∠B=90°,AB=AC,∠CAB的角平分线AE交BC于点E.甲、乙两人同时从A处出发,以相同的速度分别沿AC和A—B—E线路前进,甲的目的地为C,乙的目的地为E.请你判断一下,甲、乙谁先 在直角三角形ABC中,∠C=90°,a,b,c,分别为三边,则直角三角形ABC的角平分线的交点到各边的距离为多少、 已知在直角三角形ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm,则直角三角形ABC的面积是? 在直角三角形ABC中,∠C=90°,∠B=60°,AC=6,解这个直角三角形. 在直角三角形ABC,∠C=90°,c=10,∠B=36°,解直角三角形 在直角三角形ABC中,∠c=90°,AB=2AC,求∠A,∠B的度数 在直角三角形ABC中,∠C=90°,若a+b=12cm,c=10cm,则三角形ABC的面积是多少? 如图,在四边形BCDE中,∠C=∠BED=90°,∠B=60°,延长CD,BE,得到直角三角形ABC,已知CD=2,DE=1,求直角三角形ABC的面积 在直角三角形ABC中,∠B=2∠A,求这个直角三角形各个角的度数 在直角三角形ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,且∠B=∠BAD,求∠B的度数. 在直角三角形ABC中,∠C=90,b=2根号5,∠A的平分线AD=4/3 根号15,解这个直角三角形 在直角三角形ABC中,∠C=90°,三边abc成等差数列,且a+b+c=24 求abc 在直角三角形abc中,∠C=90°,AB+AC=24.BC=12,求直角三角形ABC的面积 在直角三角形ABC中,∠C=90°,cosB=tanB,求sinB的值 在直角三角形ABC中,∠C=90°,则sinAsinB的最大值是多少? 在直角三角形abc ,∠c=90°ab=5,ac+bc=6 求△abc的面积