在直角三角形ABC的场地上,∠B=90°,AB=AC,∠CAB的角平分线AE交BC于点E.甲、乙两人同时从A处出发,以相同的速度分别沿AC和A-B-E线路前进,甲的目的地为C,乙的目的地为E,请你判断一下,甲乙两人谁先
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 20:07:55
在直角三角形ABC的场地上,∠B=90°,AB=AC,∠CAB的角平分线AE交BC于点E.甲、乙两人同时从A处出发,以相同的速度分别沿AC和A-B-E线路前进,甲的目的地为C,乙的目的地为E,请你判断一下,甲乙两人谁先
在直角三角形ABC的场地上,∠B=90°,AB=AC,∠CAB的角平分线AE交BC于点E.甲、乙两人同时从A处出发,以相同的速度分别沿AC和A-B-E线路前进,甲的目的地为C,乙的目的地为E,请你判断一下,甲乙两人谁先到达各自的目的地?并说明理由.
在直角三角形ABC的场地上,∠B=90°,AB=AC,∠CAB的角平分线AE交BC于点E.甲、乙两人同时从A处出发,以相同的速度分别沿AC和A-B-E线路前进,甲的目的地为C,乙的目的地为E,请你判断一下,甲乙两人谁先
∠B=90°,应该【AB=BC】
做ED⊥AC于D
∵AE是∠CAB的角平分线
∴∠BAE=∠DAE
又：∠ABE=∠ADE=90°
∴∠AEB=∠AED
又：AE=AE
∴△ABE ≌ △ADE
∴AB=AD,BE=DE
又：AB=BC
∴∠A=∠C=45°
又：ED⊥DC
∴EDC是等腰直角三角形
∴ED=DC
∴AB+BD=AD+DE+AD+DC+AC
∴甲乙同时到达
题目的意思很容易就能理解为判断AB+BE和AC的大小
若设AB=BC=1，则AC＝√2
从角平分线得出BE/AB=CE/AC，且BE+CE=BC=1。
可得BE=1/（1+√2）＝√2-1
很容易得出AB+BE=√2=AC
答案：同时到达！
解:过E点做AC的垂线交AC于F点,
AE是∠CAB的角平分线,所以Rt三角形ABE全等于Rt三角形AEF(有一公共边)
所以BE=EF,AF=AB
又角C=45度,所以Rt三角形EFC是等腰直角三角形,所以FC=EF
所以 AC=AF+FC=AB+BE
甲乙两人同时到达各自的目的地
应该是AB=BC
同时到达目的地
因为AE是∠CAB的角平分线，所以BE/CE=AB/AC 设AB=BC=a CE=X
(a-x)/x=a/a根号2 X=（2-根号2）*a
甲走了AC+CE=a*根号2 +（2-根号2）*a=2a
乙走了AB+BC=2a
AC+CE＞AB+BE ,甲走的路线比乙走的多，因此在同时以相同速度行走，一...
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应该是AB=BC
同时到达目的地
因为AE是∠CAB的角平分线，所以BE/CE=AB/AC 设AB=BC=a CE=X
(a-x)/x=a/a根号2 X=（2-根号2）*a
甲走了AC+CE=a*根号2 +（2-根号2）*a=2a
乙走了AB+BC=2a
AC+CE＞AB+BE ,甲走的路线比乙走的多，因此在同时以相同速度行走，一定是乙先达到E点
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