用裂项求和的办法计算下面各题：
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 06:01:51
用裂项求和的办法计算下面各题：
用裂项求和的办法计算下面各题：
用裂项求和的办法计算下面各题：
1、
原式=(1/1992-1/1993)+(1/1993-1/1994)+(1/1994-1/1995)+1/1995
=1/1992-1/1993+1/1993-1/1994+1/1994-1/1995+1/1995
=1/1992
2、
原式=(1+2+3+……+19+20)+(1/2+1/6+1/12+1/20+……+1/420)
=(1+20)x20÷2+[1/(1x2)+1/(2x3)+1/(3x4)+1/(4x5)+……+1/(20x21)]
=210+[(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/20-1/21)]
=210+(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/20-1/21)
=210+1-1/21
=210又20/21
3、
原式=(1/2012+2011/2012)x1006÷2
=503
4、
原式=(1-1/2)+(1-1/4)+(1-1/8)+(1-1/16)+……+(1-1/1024)
=10-(1/2+1/4+1/8+1/16+……+1/1024)
=10-1/2x[1-(1/2)^10]/(1-1/2)
=10+(1-1/1024)
=10又1023/1024
(1)原式=(1/1992-1/1993)+(1/1993-1/1994)+(1/1994-1/1995)+1/1995=1/1992
(2)原式=[1/2+1/(2×3)+1/(3×4)+1/(4×5)+……+1/(20×21)]+(1+2+3+4+……+20)
=[1/2+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+……+(1/20-1/21)]+[20×(1+20)]/2
=(1/2+1/2-1/21)+210=210+20/21
=4430/21
(1)原理：1/（1992x1993)=1/1992-1/1993
如此类推，最后的结果是： 1/1992
（2）这题，我只会1又1/2=1+1+1/2，如此类推
然后分类求和，即1+2+3+4+.......+1/2+1/6+1/12+.......
（1）原式=1/1992-1/1993+1/1993-1/1994+1/1994-1/1995+1/1995
=1/1992
(2)原式=（1+2+3+4+。。。+20）+（1/2+1/6+1/12+1/20+...+1/420）
=210+(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/20-1/21)
全部展开
（1）原式=1/1992-1/1993+1/1993-1/1994+1/1994-1/1995+1/1995
=1/1992
(2)原式=（1+2+3+4+。。。+20）+（1/2+1/6+1/12+1/20+...+1/420）
=210+(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/20-1/21)
=210+（1-1/21）
=210+20/21
=210又21分之20
祝你学习进步！
收起
两题都要用到1/(n*(n+1))=1/n-1/(n+1)（1）原式=1/1992-1/1993+1/1993-1/1994+1/1994-1/1995+1/1995=1/1992 （2）原式=1+2+3+4+……+20+1/2+1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+……+1/(20*21)=210+1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/20-1/21=210+1-1/21=4430/21