将1到2008这2008个正整数相乘,所得的积的末尾有多少个零.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 11:26:01
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将1到2008这2008个正整数相乘,所得的积的末尾有多少个零.
10=5×2
也就是说把这些数分解质因素,每多一个2和5,尾数就会多一个0.
而很明显,分解质因素的时候,2会比5多很多,因此,只要算下1~2008分解质因素有多少个5,尾数就有几个0
每5个数可以分解出1个5,(5,10,15……,2005)
2005/5=4001
每25个数会有一个数可以分解出2个5(25,50,75,……2000)
2000/25=80
每125个数会有一个数可以分解出3个5(125,250,375……2000)
2000/125=16
每625个数会有一个数可以分解出4个5(625,1250,1875)
只有3个数
5×5×5×5×5=3125,不大於2008的数无法分解出5个5
故最后的结果是
4001+80+16+3=4100