如图1,在正方形ABCD中,E、F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=45度．则有结论EF=BE+FD成立如图1,在正方形ABCD中,E、F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=45度．则有结论EF=BE+FD成立；（1）如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B

如图1,在正方形ABCD中,E、F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=45度．则有结论EF=BE+FD成立如图1,在正方形ABCD中,E、F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=45度．则有结论EF=BE+FD成立；（1）如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B
如图1,在正方形ABCD中,E、F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=45度．则有结论EF=BE+FD成立
如图1,在正方形ABCD中,E、F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=45度．则有结论EF=BE+FD成立；
（1）如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D=90°,E、F分别是BC,CD上的点,且∠EAF是∠BAD的一半,那么结论EF=BE+FD是否仍然成立?若成立,请证明；不成立,请说明理由．
（2）若将（1）中的条件改为：在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,延长BC到点E,延长CD到点F,使得∠EAF仍然是∠BAD的一半,则结论EF=BE+FD是否仍然成立?若成立,请证明；不成立,请写出它们的数量关系并证明．

如图1,在正方形ABCD中,E、F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=45度．则有结论EF=BE+FD成立如图1,在正方形ABCD中,E、F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=45度．则有结论EF=BE+FD成立；（1）如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B
1.成立 将三角形ADF顺时针旋转使AB与AD'重合 因为AB=AD ,∠B=∠D=90° 所以∠B+∠D=180° 所以F'BC三点在一条直线上 因为∠EAF 是∠BAD的一半 AF=AF' 所以三角形AEF全等于三角形AEF' 所以EF=BE+F'D=BE+FD
2.不成立 BE=EF+FD将三角形ABE逆时针旋转使AB'与AD重合 因为AB=AD ,∠B+∠D=180° 所以DFE三点在一条直线上 因为∠EAF 是∠BAD的一半 AE=AE' 所以三角形ABE全等于三角形ADE' 所以BE=DE=DF+EF

asdfsd ffdvbvcvcx

晕

1.成立 将三角形ADF顺时针旋转使AB与AD'重合 因为AB=AD ，∠B=∠D=90° 所以∠B+∠D=180° 所以F'BC三点在一条直线上 因为∠EAF 是∠BAD的一半 AF=AF' 所以三角形AEF全等于三角形AEF' 所以EF=BE+F'D=BE+FD
2.不成立 BE=EF+FD将三角形ABE逆时针旋转使AB'与AD重合 因为AB=AD ，∠B+∠D=180...

全部展开

1.成立 将三角形ADF顺时针旋转使AB与AD'重合 因为AB=AD ，∠B=∠D=90° 所以∠B+∠D=180° 所以F'BC三点在一条直线上 因为∠EAF 是∠BAD的一半 AF=AF' 所以三角形AEF全等于三角形AEF' 所以EF=BE+F'D=BE+FD
2.不成立 BE=EF+FD将三角形ABE逆时针旋转使AB'与AD重合 因为AB=AD ，∠B+∠D=180° 所以DFE三点在一条直线上 因为∠EAF 是∠BAD的一半 AE=AE' 所以三角形ABE全等于三角形ADE' 所以BE=DE=DF+EF 赞同
0| 评论

收起

（1）结论仍然成立．延长CB到G，使BG=FD，根据已知条件容易证明△ABG≌△ADF，由此可以推出∠BAG=∠DAF，AG=AF，而∠EAF= ∠BAD，所以得到∠DAF+∠BAE=∠EAF，进一步得到∠EAF=∠GAE，现在可以证明△AEF≌△AEG，然后根据全等三角形的性质就可以证明结论成立；
（2）结论不成立，应为EF=BE-DF，如图在CB上截取BG=FD，由于∠B+∠ADC=1...

全部展开

（1）结论仍然成立．延长CB到G，使BG=FD，根据已知条件容易证明△ABG≌△ADF，由此可以推出∠BAG=∠DAF，AG=AF，而∠EAF= ∠BAD，所以得到∠DAF+∠BAE=∠EAF，进一步得到∠EAF=∠GAE，现在可以证明△AEF≌△AEG，然后根据全等三角形的性质就可以证明结论成立；
（2）结论不成立，应为EF=BE-DF，如图在CB上截取BG=FD，由于∠B+∠ADC=180°，∠ADF+∠ADC=180°，可以得到∠B=∠ADF，再利用已知条件可以证明△ABG≌△ADF，由此可以推出∠BAG=∠DAF，AG=AF，而∠EAF= ∠BAD，所以得到∠EAF=∠GAE，现在可以证明△AEF≌△AEG，再根据全等三角形的性质就可以证明EF=EG=EB-BG=EB-DF．
（1）延长CB到G，使BG=FD，
∵∠ABG=∠D=90°，AB=AD，
∴△ABG≌△ADF，
∴∠BAG=∠DAF，AG=AF，
∵∠EAF= ∠BAD，
∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，
∴∠EAF=∠GAE，
∴△AEF≌△AEG，
∴EF=EG=EB+BG=EB+DF．
（2）结论不成立，应为EF=BE-DF，
在CB上截取BG=FD，（如图）
∵∠B+∠ADC=180°，∠ADF+∠ADC=180°
，∴∠B=∠ADF，
∵AB=AD，
∴△ABG≌△ADF，
∴∠BAG=∠DAF，AG=AF，
∵∠EAF= ∠BAD，
∴∠EAF=∠GAE，
∴△AEF≌△AEG，
∴EF=EG=EB-BG=EB-DF．

收起