一道极值题z=ln(1+x^2+y^2)+1-x^3/15-y^2/4 求极值“得到(0,0),(0,正负根号3),(2,0)” 这个结果如何得到?我就是这个结果求不出来

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 03:35:14
一道极值题z=ln(1+x^2+y^2)+1-x^3/15-y^2/4求极值“得到(0,0),(0,正负根号3),(2,0)”这个结果如何得到?我就是这个结果求不出来一道极值题z=ln(1+x^2+y

一道极值题z=ln(1+x^2+y^2)+1-x^3/15-y^2/4 求极值“得到(0,0),(0,正负根号3),(2,0)” 这个结果如何得到?我就是这个结果求不出来
一道极值题
z=ln(1+x^2+y^2)+1-x^3/15-y^2/4 求极值
“得到(0,0),(0,正负根号3),(2,0)” 这个结果如何得到?我就是这个结果求不出来

一道极值题z=ln(1+x^2+y^2)+1-x^3/15-y^2/4 求极值“得到(0,0),(0,正负根号3),(2,0)” 这个结果如何得到?我就是这个结果求不出来
分别对x,y求偏导,令其等于零
(1)对x求偏导=2x/(1+x^2+y^2)-x^2/5=0
(2)对y求偏导=2y/(1+x^2+y^2)-y/2=0
(1)(2)方程求解步骤:
由(1)知,x=0是一个解,代入方程(2),得到y=0或y=正负根号3(y非零时可以约掉y)
(0,0),(0,正负根号3)
由(2)知,y=0是一个解,代入方程(1),得到x=0
(0,0)
或x不等于零时,x(1+x^2)=5,由于x(1+x^2)>0,x>0,此时x(1+x^2)递增,只有一解.x=2是我看出来的
(2,0)
y不等于零时0,由(2)知1+x^2+y^2=4,代入(1)可知(去除x=0的情况,前面已经讨论过)
x=5/2,代入1+x^2+y^2=4无解.
所以
得到(0,0),(0,正负根号3),(2,0)
判断该点左右的偏导数大于零还是小于零可知,该点是拐点(左右一样),极大值(左大右小),极小值(左小右大)
或者求二阶导进行判断 :
拐点(变号),极大值(负),极小值(正)
z(0,0)=1
z(0,正负根号3)=ln4+0.25
z(2,0)=ln5-7/15