求一道概率题小红和小明在操场上做游戏,他们先在地上画了半径为2m和3m的同心园（如图）,然后蒙上眼睛在一定距离外向圈内掷小石子,掷中阴部分小红胜,否则小明胜,未掷入圈内不算.（1）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 17:33:37
求一道概率题小红和小明在操场上做游戏,他们先在地上画了半径为2m和3m的同心园（如图）,然后蒙上眼睛在一定距离外向圈内掷小石子,掷中阴部分小红胜,否则小明胜,未掷入圈内不算.（1）
求一道概率题
小红和小明在操场上做游戏,他们先在地上画了半径为2m和3m的同心园（如图）,然后蒙上眼睛在一定距离外向圈内掷小石子,掷中阴部分小红胜,否则小明胜,未掷入圈内不算.
（1）如果请你来当裁判,你认为游戏公平吗?为什么?
（2）游戏结束后,小明边走边想,“能否用频率估计概率的方法来估算非规则图形的面积呢?”对这个问题你怎么想?请你设计一个方案,解决这一问题（要求画出图形,说明设计步骤、原理,写出公式）.
求一道概率题小红和小明在操场上做游戏,他们先在地上画了半径为2m和3m的同心园（如图）,然后蒙上眼睛在一定距离外向圈内掷小石子,掷中阴部分小红胜,否则小明胜,未掷入圈内不算.（1）
(1)不公平
小圆面积=π2²=4π
大圆面积=π3²=9π
于是阴影面积=大圆面积-小圆面积=9π-4π=5π
蒙眼投中阴影部分的概率=阴影面积÷大圆面积=5π÷9π=5/9
蒙眼投中小圆部分的概率=小圆面积÷大圆面积=4π÷9π=4/9
显然小明获胜的概率要小一些.
（2）
可以通过测试频率的方法来测出不规则图形面积
方法设计如下.
将待定面积的不规则图形用一规则图形包围,比如一个不规则多边形,用圆形将其包围.
算出规则图形面积,记为S
蒙眼向这两个图形投掷质点,当投掷次数足够多时,记录下落入不规则图形的质点数量n,和落入规则图形内且不规则图形外的质点数量m.
所投掷的质点总数为(m+n),落入不规则部分的质点总数为n.
设不规则图形面积为S'
通过（1）中概率的求解我们可以得到
S'/S=n/(m+n)
于是所求不规则图形面积S'=S n/(m+n)