一道参数方程题!在线等!已知A,B,C是抛物线y^2=2px上的三个点,且BC与x轴垂直,直线AB,AC分别于抛物线的轴交与D,E两点,求证:抛物线的顶点平分线段DE
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 12:04:43
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一道参数方程题!在线等!
已知A,B,C是抛物线y^2=2px上的三个点,且BC与x轴垂直,直线AB,AC分别于抛物线的轴交与D,E两点,求证:抛物线的顶点平分线段DE
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抛物线参数方程为y=t,x=t^2/2p
设B(t1^2/2p,t1),C(t1^2/2p,-t1),A(t2^2/2p,t2)
所以求得AC的直线方程为
y-t2=(t2-t1)(x-t2^2/2p)/((t2^2/2p)-(t1^2/2p))
化简y-t2=2p(x-t2^2/2p)/(t1+t2)
同理求得直线AB方程为
y-t2=2p(x-t2^2/2p)/(t2-t1)
所以可以求出AB、AC与x轴即抛物线轴交点
D(-t1t2/2p,0)、E(t1t2/2p,0)
所以,抛物线的顶点平分线段DE
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