一道数学题,急!在线等,答对有分追加在三角形ABC中,已知sinC=2sin(B+C)cosB,那么三角形一定是:A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形请给出题目分析的过程!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 20:38:36
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一道数学题,急!在线等,答对有分追加
在三角形ABC中,已知sinC=2sin(B+C)cosB,那么三角形一定是:
A.等腰直角三角形
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.等边三角形
请给出题目分析的过程!
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sinC=2sin(B+C)cosB
sin（A+B）=2sinAcosB
sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB
sinAcosB-coaAsinB=0
sin（A-B）=0
A=B
是等腰三角形
sinC=2sin(B+C)cosB
=2sinBcosCcosB+2sinCcos^2(B)
1=2sinBcosB/tanC+2cos^2(B)
Sin2B/tanC+cos2B=0
1/tanC+1/tan2B=0
tanC=-tan2B
∵0<∠B<180°,0<∠C<180°,
且0<∠B+∠C<180°
所以,180°-∠C=2∠B
即,2∠B+∠C=180°
又∵∠A+∠B+∠C=180°
∴∠A=∠B
故△ABC为等腰三角形.
B
sinC=2sin(B+C)cosB=sin(B+C+B)+sin(B+C-B)=sin(2B+C)+sinC
所以sin(2B+C)=0
2B+C=180°
而A+B+C=180°，所以A=B.
是等腰三角形
A
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