如图,已知△ABC是等边三角形,D,F分别是BC,AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边△ADE(1) 求证 △ACD≌△CB(2) 当D在线段BC上何处时,四边形CDEF是平行四边形,且∠DEF=30°,请说明理由

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 21:01:30
如图,已知△ABC是等边三角形,D,F分别是BC,AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边△ADE(1)求证△ACD≌△CB(2)当D在线段BC上何处时,四边形CDEF是平行四边形,且∠DEF=30

如图,已知△ABC是等边三角形,D,F分别是BC,AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边△ADE(1) 求证 △ACD≌△CB(2) 当D在线段BC上何处时,四边形CDEF是平行四边形,且∠DEF=30°,请说明理由
如图,已知△ABC是等边三角形,D,F分别是BC,AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边△ADE
(1) 求证 △ACD≌△CB
(2) 当D在线段BC上何处时,四边形CDEF是平行四边形,且∠DEF=30°,请说明理由

如图,已知△ABC是等边三角形,D,F分别是BC,AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边△ADE(1) 求证 △ACD≌△CB(2) 当D在线段BC上何处时,四边形CDEF是平行四边形,且∠DEF=30°,请说明理由
1,在△ACD,△CBF中
CD=BF
∠C=∠B=60°
AC=BC
∴△ACD≌△CBF(SAS)
2,当D在线段BC上的中点时,四边形CDEF为平行四边形,且角DEF=30度
按上述条件作图
连结BE,EF
在△AEB,△ADC中
AB=AC
∠EAB+∠BAD=∠DAC+∠BAD=60°
即∠EAB=∠DAC
AE=AD
∴△AEB≌△ADC(SAS)
又∵△ACD≌△CBF
∴△AEB≌△ADC≌△CFB
∴EB=FB,∠EBA=∠ABC=60°(全等)
∴△EFB为正三角形
∴EF=FB=CD,∠EFB=60°
又∵∠ABC=60°
∴∠EFB=∠ABC=60°
∴EF‖BC(内错角)
而CD在BC上,
∴EF平行且相等于CD
∴四边形CDEF为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形为平行四边形)
∵D在线段BC上的中点
∴F在线段AB上的中点
FC三线合一
∴∠FCD=60°/ 2=30°
而∠DEF=∠FCD=30°
(1)四边形CDEF为平行四边形,理由如下
设AB与ED交于G
∵△ABC为正三角形
∴AC=BC,∠B=∠ACB=60°
又CD=BF
∴AF=BD
∴△ABD≌△AFC
∴AD=CF,∠BAD=∠ACF
又△ADE为正三角形
∴ED=AD,∠ADE=60°
∴ED=CF,∠ADE=∠BAC
∵∠BFC=∠BAC+∠ACF
∠EGF=∠ADE+∠BAD
∴∠BGF=∠EGF
∴ED‖CF
∴四边形CDEF为平行四边形
(2)∵∠DEF=30°
∴∠BCF=∠DEF=30°
∵∠B=30°
∴∠BFC=90°
∴BF=1/2BC=CD
∴D为中点
∴当点D为BC中点时,∠DEF=30°

1,在△ACD,△CBF中
CD=BF
∠C=∠B=60°
AC=BC
∴△ACD≌△CBF(SAS)
2,当D在线段BC上的中点时,四边形CDEF为平行四边形,且角DEF=30度
按上述条件作图
连结BE,EF
在△AEB,△ADC中
AB=AC
∠EAB+∠BAD=∠DAC+∠BAD=60°
即∠EAB=∠...

全部展开

1,在△ACD,△CBF中
CD=BF
∠C=∠B=60°
AC=BC
∴△ACD≌△CBF(SAS)
2,当D在线段BC上的中点时,四边形CDEF为平行四边形,且角DEF=30度
按上述条件作图
连结BE,EF
在△AEB,△ADC中
AB=AC
∠EAB+∠BAD=∠DAC+∠BAD=60°
即∠EAB=∠DAC
AE=AD
∴△AEB≌△ADC(SAS)
又∵△ACD≌△CBF
∴△AEB≌△ADC≌△CFB
∴EB=FB,∠EBA=∠ABC=60°(全等)
∴△EFB为正三角形
∴EF=FB=CD,∠EFB=60°
又∵∠ABC=60°
∴∠EFB=∠ABC=60°
∴EF‖BC(内错角)
而CD在BC上,
∴EF平行且相等于CD
∴四边形CDEF为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形为平行四边形)
∵D在线段BC上的中点
∴F在线段AB上的中点
FC三线合一
∴∠FCD=60°/ 2=30°
而∠DEF=∠FCD=30°

收起

∵AC=BC,
当点D是BC中点时,BF=CD=1 /2 BC=1/ 2 AB,
∴CF为AB边上的中线,CF平分∠ACB,
∴∠DEF=1 /2 ∠ACB=30°.

已知,如图,△ABC是等边三角形,点D,E,F分别是边AB,BC,CA的中点.求证 △DEF是等边三角形 已知:如图,三角形ABC是等边三角形,点D,E,F分别是边AB,BC,CA的中点.:三角形DEF是等边三角形 已知:如图,三角形ABC为等边三角形,D,E,F分别是AB,AC,BC上一点,且AD=BE=CF.求证:三角形DEF是等边三角形 如图,已知△ABC是等边三角形,D,F分别是BC,AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边△ADE 如图(1)已知△ABC是等边三角形,点D、E、F分别在边AB、BC、AC上,且∠1=∠2=∠3将△ABC绕F点顺时针方向旋转60°得到图(2),AP与BC平行吗?说明理由如图(1)已知△ABC是等边三角形,点D、E、F分 如图,△ABC是等边三角形,D,E,F分别是各边上的一点,且AD=BE=CF求证△DEF是等边三角形 已知:如图,△ABC是锐角三角形.分别以AB,AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN.D,E,F分别是MB,BC,CN的中点,连结DE,EF.求证:DE=EF 如图,在等边三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,且AF=BD=CE,求证:△DEF是等边三角形 如图,已知△ABC是等边三角形 如图,已知△ABC是等边三角形,D是△ABC外一点, 已知:如图,在等边三角形ABC中,点D、E、F分别在边AB、BC、AC上,且AD=BE=CF.△DEF是等边三角形吗?为什么要理由,如等边三角形定义 如图,三角形abc是等边三角形,d,F分别是bc,ac的中点,以ad为边作等边三角形ade,连接ef如图,△ABC是等边三角形,D,E分别是BC,AC的中点,以AD为边作等边三角形aADE,连接EF(1) 四边形BDEF是不是平行四边 已知△ABC是等边三角形,点D,E,F,分别是线段AB,BC,CA上的点,AD=BE=CF,求证:△DEF是等边三角形 如图,△ABC为等边三角形,D、E、F分别是BC、CA和AB边上的点,且BD=CE=AF,连接AD、BE、CF,求证:△MCH是等边三角形.图:△MGH在△ABC内部. 如图,△ABC为等边三角形,D、E、F分别是BC、CA和AB边上的点,且BD=CE=AF,连接AD、BE、CF,求证:△MCH是等边三角形.图:△MGH在△ABC内部. 如图已知,△ABC中,∠ABC=90°,点D在△ABC外,且∠ACD=20°,∠D=80°,三角形ACD是等腰三角形若点E、F分别是AC、AD中点(1)求证△BEF是等腰三角形(2)当△ABC满足什么条件时,△BEF是等边三角形?△BEF是 如图13.3-15,△ABC是等边三角形,点D,E,F分别是线段AB,BC,CA上的点. (1)若如图13.3-15,△ABC是等边三角形,点D,E,F分别是线段AB,BC,CA上的点.(1)若AD=BE=CF,△DEF是等边三角形吗?试证明你的结论.(2)若 如图,已知三角形ABC是等边三角形